12、图像滤波处理：多种算子的原理与应用

图像滤波处理：多种算子的原理与应用

在图像滤波处理中，有多种算子可用于不同的目的，如去除噪声、保留特征边界等。下面将详细介绍几种常见的图像滤波算子。

1. 均值滤波相关

均值滤波是一种基本的平滑操作，它实际上是一种统计算子，旨在估计局部邻域的均值。对于包含 $N$ 个样本的总体，其统计误差的量级为：
[error = \frac{mean}{\sqrt{N}}]
增大均值算子的尺寸可以改善均值估计的误差，但会损失图像的精细细节。均值滤波对于受加性高斯噪声干扰的信号是一种最优估计，因为根据中心极限定理，多个噪声源相加的结果是一个高斯分布的噪声源。在图像中，噪声可能产生于采样、量化、传输和处理过程中，因此图像噪声通常可假设为高斯分布。然而，实际的图像噪声并不一定是高斯分布的，这就催生了更多的统计算子。

2. 中值滤波

中值是另一个常用的统计量，它是排序分布的中心值。中值通常从以感兴趣点为中心的模板中获取。例如，对于一个 $3\times3$ 的区域，将像素值排列成向量形式，然后对向量进行升序排序，中值就是排序后向量的中心元素。

以下是中值滤波的代码示例：

for x,y in itertools.product(range(0, width), range(0, height)):
    region = []
    for wx,wy in itertools.product(range(0, kernelSize), range(0, kernelSize)):
        posY = y + wy - kernelCentr