67、正则表达式模式匹配与L系统的有限性和无限性研究

正则表达式模式匹配与L系统的有限性和无限性研究

1. 正则表达式模式匹配算法

正则表达式模式匹配在许多领域都有重要应用，如文本搜索、数据处理等。下面将详细介绍一种新的正则表达式模式匹配算法及其相关特性。

1.1 算法复杂度分析

在匹配多个正则表达式模式时，该算法的复杂度分析如下：
设字典 $D$ 的大小为 $m$，包含 $r$ 个带有固定长度通配符间隙且无字符类的正则表达式模式，待匹配文本 $T$ 的长度为 $n$。经过预处理，时间复杂度为 $O(m + \sum_{i = 1}^{r} k_{i}^{2} \log k_{i}/w)$，空间复杂度为 $O(m + \sum_{i = 1}^{r} k_{i} \log k_{i})$。匹配算法能在时间 $O(n(\log r + k/w)K_{D})$ 内找到 $D$ 中所有模式在 $T$ 中的出现位置，其中 $K_{D} = \max{\text{occ-dictionary}(\text{closure}(y)) | y \text{ 是 } D \text{ 中的关键字字符串}}$，工作空间复杂度为 $O(\text{maxdist} \cdot K_{D})$。

当只有单个正则表达式模式 $P$ 时，匹配算法的时间复杂度为 $O(n(k/w + K_{D}))$，这里 $k$ 是 $P$ 中的关键字数量，$K_{D}$ 按上述定义。当 $K_{D} < \log w$ 时，该算法的复杂度优于 Bille 和 Thorup 的算法。这种情况在实际中经常出现，例如当模式 $P$ 中每个关键字 $j$ 的后缀关键字 $j’$ 的数量小于 $\log w$ 时。

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