60、自动机上的度量时态逻辑模型检查与语言等价性的共归纳证明技术

自动机上的度量时态逻辑模型检查与语言等价性的共归纳证明技术

在计算机科学领域，模型检查是验证系统正确性的重要方法，而度量时态逻辑（MTL）模型检查在实时系统验证中具有关键作用。同时，语言等价性的证明在形式语言理论和自动机理论中也十分重要。本文将深入探讨MTL模型检查的可判定性问题以及语言等价性的共归纳证明技术。

MTL模型检查的可判定性

MTL模型检查针对不同类型的自动机有不同的可判定性结果。对于非确定性模型，MTL模型检查是不可判定的。

• 非确定性模型的不可判定性 ：通过对递增转换公式的定义，以及对运行满足条件的设定，如定义$\phi_{c1++}$、$\phi_{C2++}$和$\phi_{F}$等公式，最终得到$\psi_{M}$。可以利用1 - 计数器机器（VASS）模拟2 - 计数器机器的行为，证明了非确定性1 - 计数器机器和VASS的有穷存在性MTL模型检查是不可判定的。具体来说，对于每个转换$\delta = (q, op, q’) \in \Delta$，添加新的状态和转换，并对$\psi_{M}$中的公式进行修改，如重新定义$\phi_{Nonnegative}$，可以进一步证明即使公式中出现的区间$I$限制在${[0, \infty), (-\infty, 0]}$，加权自动机的MTL模型检查仍然是不可判定的。
• 确定性模型的可判定性 ：当考虑的模型限制为确定性模型时，MTL模型检查是可判定的。以确定性1 - 计数器机器为例，无穷存在性MTL模型检查是可判定的，这一结果也直接意味着确定性VASS和加权自动机的MTL模型检查是可判定的。证明基于对确定性1 -