4、递归方案与可折叠下推自动机：理论与应用探索

递归方案与可折叠下推自动机：理论与应用探索

1. 递归方案生成词语言

递归方案可作为词语言的生成器。把词视为线性树（即分支因子至多为 1 的树），就能用（非确定性）递归方案生成词语言。有限词“a b c”可表示为应用项 a (b (c e))，其中 a、b、c 是元数为 1 的终结符号，e 是特殊的零元词尾标记，这样的递归方案被称为词语言递归方案。

以下是一些示例：
- 示例 8 ：
- 语言 { an bn | n ≥ 0 } 由 1 阶递归方案生成：
- S → F e
- F x → a (F (b x))
- F x → x
- 语言 { an bn cn | n ≥ 0 } 由 2 阶递归方案生成：
- S → F I e
- F ϕ x → F (H ϕ) (c x)
- I x → x
- F ϕ x → ϕ x
- H ϕ y → a (ϕ (b y))
这里 F : (o → o) → o → o，H : (o → o) → o → o，I : o → o。

对于非终结符 F 的重写规则 F x → s，如果 s 的首符号是终结符号 a，则称其为 (F, a)-规则；否则为 (F, ϵ)-规则。若对于每个非终结符 F 和 ξ ∈ Σ ∪ { ϵ }，至多有一个 (F, ξ)-规则，且对于每个 F，若有 (F, ϵ)-规则，则不存在 (F, a)-规则（a ∈ Σ），那么该词语言递归方案就是确定性的。示例 8 中的两个方案都是非确定性的，但存在能生成这些语言的确定性递归方案。