19、多量子比特门与薛定谔的猫思想实验解读

多量子比特门与薛定谔的猫思想实验解读

1. 多量子比特门基础

量子比特门操作的矩阵维度与量子比特数量相关。一个单量子比特的门操作相对于某个基有一个 2×2 的酉方阵。对于两个量子比特，矩阵是 4×4 的；对于十个量子比特，矩阵是 2¹⁰×2¹⁰，即 1024×1024。我们可以通过对任意两个单量子比特门进行张量积来创建一个双量子比特门。例如：
((X \otimes Z)|11\rangle = (X \otimes Z)(|1\rangle \otimes |1\rangle) = (X|1\rangle) \otimes (Z|1\rangle) = |0\rangle \otimes (-|1\rangle) = -|01\rangle)

1.1 量子 (H^{\otimes n}) 门

1.1.1 双量子比特系统中的 (H^{\otimes 2}) 门

哈达玛（Hadamard）门 (H) 的矩阵为：
(H = \begin{bmatrix}
\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \
\frac{\sqrt{2}}{2} & -\frac{\sqrt{2}}{2}
\end{bmatrix} = \frac{\sqrt{2}}{2} \begin{bmatrix}
1 & 1 \
1 & -1
\end{bmatrix})
对于两个量子比特态 (|\psi\rangle_1 = a_1|0\rangle_1 + b_1|1\rangle_1) 和 (|\psi\rangle_2 =