P4251 [SCOI2015]小凸玩矩阵

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本文介绍了解决SCOI2015竞赛题目“小凸玩矩阵”的算法思路。通过构建二分图并利用最大匹配算法来找出符合条件的解，最终确定最优值。文章详细展示了算法实现过程及核心代码。

P4251 [SCOI2015]小凸玩矩阵

比较有思维含量的二分图

大概一眼看出二分

对于一个mid，我们先把每一个value小于mid的数字导出来

其实选一个数字在二分图中就是将行和列匹配起来

那么就很好办了，check一个mid和不合法，我们只要二分图最大匹配一下，答案如果>=min（n,m）-k+1即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register 
#define il inline 
struct node{
    int x,y;
    int val;
};
const int N=305;
const int M=500005;
int n,m,k;
int s[N][N];
int l=1,r,ans;
node a[N*N+100];
int c[N][N];
int sx[N],sy[N],us[N]; 
il bool cmp(node x,node y){
    return x.val<y.val;
}
il bool work(int u){
    //cout<<u<<endl;
    for(re int v=1;v<=m;v++){
        if(c[u][v]&&!us[v]){
            us[v]=1;
            if(sy[v]==-1||work(sy[v])){
                sx[u]=v;
                sy[v]=u;
                return 1;
            }
        }
    } 
    return 0;
}
il int check(int x){
    int sum=0;
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(sx,-1,sizeof(sx));
    memset(sy,-1,sizeof(sy));
    for(re int i=1;i<=n;i++){
        for(re int j=1;j<=m;j++){
            if(s[i][j]>x) continue;
            c[i][j]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(us,0,sizeof(us));
        sum+=work(i);
    }
    return sum;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(re int i=1;i<=n;i++){
        for(re int j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&s[i][j]);
            a[(i-1)*m+j].val=s[i][j];
            a[(i-1)*m+j].x=i;
            a[(i-1)*m+j].y=j;
        }
    }
    sort(a+1,a+n*m+1,cmp);
    r=1e9;
    /*
    for(re int i=1;i<=n*m;i++){
        printf("%d ",a[i]);
    }
    
    printf("\n");
    
    */
    while(l<=r){
        //cout<<l<<" "<<r<<endl;
        int mid=(l+r)>>1;
        if(check(mid)>=n-k+1) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans); 
    return 0;
}

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