luogu P4251 [SCOI2015]小凸玩矩阵

背景：

GDOI2018考完了，凉凉......

看到了差距。

题目传送门：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4251

题意：

有一个n*m的矩阵，选k个数，这n个数两两必须不在同一行和同一列，求第k大的数的最小值是多少。

思路：

通过“最大值最小”可以显然想到二分。

然后就按照套路跑网络流，看看是否可行。

套路：请见我的blog：luogu P1129 [ZJOI2007]矩阵游戏

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define INF 2147483647
using namespace std; 
queue<int> f;
	struct node{int x,y,z,next;} a[200000];
	int last[600],b[300][300];
	int n,m,k,len,st,ed,ans;
void ins(int x,int y,int z)
{
	a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].z=z;a[len].next=last[x];last[x]=len;
}
int h[600];
bool bfs()
{
	memset(h,0,sizeof(h));
	h[st]=1;
	f.push(st);
	while(!f.empty())
	{
		int x=f.front();
		for(int i=last[x];i>=0;i=a[i].next)
		{
			int y=a[i].y;
			if(a[i].z>0&&h[y]==0)
			{
				h[y]=h[x]+1;
				f.push(y);
			}
		}
		f.pop();
	}
	if(h[ed]) return true; else return false;
}
int dfs(int x,int f)
{
	int s=0,t;
	if(x==ed) return f;
	for(int i=last[x];i>=0;i=a[i].next)
	{
		int y=a[i].y;
		if(a[i].z>0&&h[y]==h[x]+1&&f>s)
		{
			s+=(t=(dfs(y,min(f-s,a[i].z))));
			a[i].z-=t;
			a[i^1].z+=t;
		}
	}
	if(!s) h[x]=0;
	return s;
}
int dinic()
{
	int sum=0;
	while(bfs())
		sum+=dfs(st,INF);
	return sum;
}
bool check(int x)
{
	len=-1;
	memset(last,-1,sizeof(last));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ins(st,i,1),ins(i,st,0);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		ins(i+n,ed,1),ins(ed,i+n,0);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(b[i][j]<=x) ins(i,j+n,1),ins(j+n,i,0);
	return dinic()>=n-k+1;
}
int main()
{
	int l=INF,r=0,mid;
	scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			scanf("%d",&b[i][j]);
			l=min(l,b[i][j]);
			r=max(r,b[i][j]);
		}
	st=0,ed=n+m+1;
	while(l<=r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) r=mid-1,ans=mid; else l=mid+1;
	}
	printf("%d",ans);
}