来波最近刷题的总结=w=

寒假刷题记录

2018.2.10更新  刷的题的题解慢慢补充

菜鸡趁着假期，搞了10天图论和数据结构

目前学习方法：从简单到困难一步步深入，看各路大神博客，看白书，理解思路，跟着敲多几遍模板题，

A多几题就背一下模板  刷题去vjudge搜kuangbin  

WA点：数组开错，模板错误，数组初始化，scanf，行内空格，卡STL，long long

目前：图论新手，请多指教

图的表示方法：邻接表vector，邻接数组，前向星w

拓扑排序：

算法：队列实现，DFS实现，拓展：判有向图的环

刷题：POJ2367，hdu4324

图的最短路：

算法：Dij+heap，SPFA+queue/stack ，Floyd，（小图：DFS，BFS）

拓展：查分约束，次短路，第k短路（未学，需先修A*），判负环（SPFA），传递闭包（Floyd）

刷题：hdu1874 poj2387 poj2253 poj1797 poj3268 poj1860 poj3259 poj1502 poj3660 

poj1511 poj3159 poj3255 hdu1142

并查集：

算法：DFS  拓展：路径压缩，求连通分量

刷题：

最小生成树：

算法：Kruskal（需先修并查集），Prim（未学）

拓展：最大生成树，次小生成树，第k小生成树（未学）

刷题：hdu1863 hdu1162 poj1215 hihocoder 1109 bzoj1821

//BZOJ1821  题意：给N<=1e3点坐标 任意分成K份 一种分法使得K份之间的最短距离最大 输出该最短距离 
//思路：最小生成树，边从小到大排序，合并时计数(祖先一样说明同一连通分量，不要管),当ans=n-k时，此时已经分成k份，
//下一条最小生成树合并的边长度就是答案 
//假设K=4，且A~D已经是最小生成树了，E F G 还是没边的点 假设下一条最小的边是BE，那么这条就是答案，因为不管是EF FG EG AG ...都比BE大
//选这些边就不满足最短距离最大了，因为AG不是最短距离，如果选AB BC这种 确实最最短距离，但是！不是最大的最短距离 
//Kruskal遍历边时每次都会尝试选一个最短边的俩端点合并到同一连通分支，最后只会剩一个连通分支，否则返回-1  

树上最近公共祖先LCA：

算法：倍增+DFS（二进制逼近），ST表+RMQ+DFS（重要，且好学）

Tarjan（离线，需先修并查集）

拓展：树上两点最短距离（查询多）

刷题：POJ1330 hdu2586 CF832D （每种都A一遍）

线段树：(目前14道)

算法：数组实现，向下更新儿砸推lazy，向上更新儿砸向上更新父亲

维护满足区间加法的快速区间查询，区间修改

注意：4倍空间，多标记的处理，有什么操作？单点代表什么信息？区间维护什么信息？满足区间加法吗？

（题量不足）

刷题：//hdu1754点更+查 区间信息：最大值 点信息：int 修改：=a  1076ms

//hdu1698区更+查 区间信息：加法和 点信息：int 修改：=a  1014ms
//hdu1166点更+查 区间信息：加法和 点信息：int 修改：+=a 608ms
//hdu1556区更+查 区间信息：出现次数和 点信息：覆盖次数 修改：+=1  1263ms 
//POJ2777区更(替换颜色)+查颜色状态 区间信息：区间内颜色状态 点信息：一种颜色状态 修改：替换颜色 391ms
//查到区间内颜色状态就可以 用1位1位导出有多少种颜色了 状态压缩颜色种类<30种颜色 
//BZOJ1012 插入+查 m个操作 那么最多插入m个元素，每次build不刷新val，找到叶子节点后更新值，每次递归需要向上更新 
//区间信息：最大值 920ms 点信息：值  ,cnt=2  1,6 ->  1,3√ 4,6    1,3-> 1,2√ 3  2,2√ 更新val,pushup上面的1,3 1,2
//BZOJ3038 查询区间和，区间修改：(int)sqrt(a)  维护区间和，暴力修改叶子，剪枝：维护最大值，最大值>=1才递归下去 
//落谷   查询区间和 区间修改 1，x=a 2，+=a 双标记 ，维护sum lazy1:mul lazy2:add  mul标记初始化是1  注意取模，开 longlong  

//POJ3468 检验板子的时候到了 

////hdu1166again 866ms 
////hdu1754again 964ms 
////poj3468again 2614ms(G++) 1750ms(C++)

//hdu2528 修改：颜色覆盖，查询整段区间颜色数 +离散化，query不太会 区间维护col  离散化技巧get

//hdu1698again 939ms

//ZOJ1610： 8000条线段的线段树，N次修改，区间修改l r c ，l r是点，c的修改的颜色下标 0<=l<=8000  c++,30ms 
//一般对线段进行建树，所以左端点加1即可 ，
//区间信息（非leaf）：区间的颜色，比如某个节点表示【1,4】的值可能是3:即线段【1,4】都是颜色3
//注意：这个值要么是-1要么区间内都是一种颜色，如果这时候我输入3 4 2，此时区间【1,4】内有多种颜色，update会先递归root【1,4】 
// 由于有pushdown的力量，【1,2】=3，【3,4】=3，【1,4】=-1 ，然后update递归到root【3,4】时 将【3,4】置于2； 
//这样就能lazy动态区间修改并维护 区间内的颜色分布了！(没有颜色也是颜色) 

//最后一次性pushdown所有lazy标记到叶子 ，暴力查询到叶子 tem数组记录出现次数

//POJ3264 区间查询2e5 最大最小值的差 分别维护最大值，最小值即可 2219ms  

//hdu4027  区间修改：区间内所有数开根号下取整，区间查询：加法和
//思路：维护sum 暴力修改叶子，回溯时pushup修改其他非叶子节点，
//剪枝：修改时若当前sum为numr-numl+1(每个数都是1)且当前区间是修改区间的子区间，那么可以不递归下去 

//或者多维护一个区间最大值mx，最大值为1的时候就不递归下去 

//CF920F 线段树 区间查询和，区间修改ai变d(ai) d(x)返回x的因子数
//思路：d(2)=2 d(1)=1; update暴力修改叶子，update剪枝即可
//小心：long long 不能用sum<=2*(numr-numl+1)剪枝hack: 1 3
//所以维护多一个区间最大值mx，来剪,mx<=2即可剪枝 

树链剖分：

算法：DFS DFS （树序哈希成线性序）+线段树（目前只会这个= =）

刷题：SPOJ-QTREE bzoj4034 

//SPOJ-QTREE 190ms  （对边操作）
//题意： 给一颗树n<=10000 若干查询 点l到点r的路径的最长边的长度 若干修改：
//按输入序第i条边的值修改为c; 
//
//轻重链剖分 裸题 两遍DFS  +线段树维护区间最大值+区间单点更新 
// 
//概念：点u的重儿砸v：子树数目最多的儿砸v 重边：u->v  重链：重边连成的路径  
//fa[u]:点u的爸爸，siz[u]点u的子树数目（包括自己） son[u]重链的儿砸 

//这题修改是通过输入序的边下标修改边权值，所以建边表+邻接表比较合理 前向星倒序输入反而不好处理 
//当然，不同题目不同建图 
 
//树剖其实就是将树节点序列 转为 同一重链连续 的 序列 
//通过id[i]将图论域的点下标转换为线段树域的下标

//第一个DFS 维护 fa,dep,son,siz(跟倍增LCA的第一个DFS思路一致)      
//第二个DFS 维护 top id (需要用到son) 利用 top[u]=top[son[u]] （轻链的top就是自己） 
// 2个DFS均是对当前点u的邻接点进行遍历  
//build query updateone 是线段树常规操作

//light(u,v) 是核心查询： 代码思路：第一步：将u v转至同一重链:u转top 并fa之，
//转top来到重链首，fa之跳到下一条重链尾 
//u v但不可同时转top fa之,可能会错过，一般是深度大的u转top fa之 
//过程中需要不断维护ans,线段树查询u所在的整条重链的最大值
//第二步：此时已经在同一重链了，就可以直接线段树查询了


//记住：深度小的图论下标对应的线段树下标较小 
//且点x的子树x1x2x3...xn 对应的线段树下标是连续的 x->y  x2->y+1 x8->y+2...(由于DFS序，同样满足重链连续) 

//其实这题是对边操作，强行将其转为对点操作 ，那么规定
//深度大的点u 指向 深度小的点v 的边权值 看成u的权值 
//比如输入的u(下标1，深度大)->v(下标2，深度小) 边uv=3 那么将u的权值定为3 
// 
//ans=max(ans,query(1,num,id[son[u]],id[v],1)); 
//这也是为什么light第二步同一重链的查询是id[son[u]]到id[v]了
//这样不会乱！
//另外，这题有行中多空格，s数组开大点就不会RE了 

搜索：

算法：DFS BFS

刷题：POJ1321 POJ2251 计蒜客20695 hiho1191判断二分图

其他：

hdu1263 二维map 

POJ1064 小数二分 

hdu5778 简单数论 

hdu1848 SG函数博弈模板题

hdu2582 规律+线性筛预处理最小质因子

POJ3104 思维+整数二分

小技巧：

1：离散化：数的映射，缩小范围，0 3 5 66->1 2 3 4

思路：排序后遍历去重（必要时还可以尾部插入中间值然后再排序一次）

二分lowerbound找出离散化后的新坐标

int getrk2(int x) { return lower_bound(rk+1,rk+1+rn,x)-rk;}

题目：hdu2528

2：原数组元素顺序不能变，但是需要求某种元素顺序得到的最大ans

思路：建一个辅助数组初始化id[i]=i(这个i是原数组下标)，

对id数组进行某种优先级排序后，用id[i]得到原数组的下标进行计算

比如：排序后id[]={2,3,4,1}那么优先级最大的原数组下标就是id[1]=2

题目：CF922D