[Codeforce] Codeforce 1367E. Necklace Assembly *1900 数论+贪心

题意：给n个字母，跟一个k

你可以选择n个字母中的任意字母，并任意排列成环状项链，要求项链是k--循环，现在想选择尽量多的字母，求出这个数。

其中k--循环是指 项链旋转k步跟原来一样，1<=n,k<=2000

 

思路：

由于任意排列，首先先用map统计各个字母的数目

贪心，从大往小一个个判x

判断选哪几个字母（一共选x个）能否形成k循环

举个例子：  15个字母能形成10循环，需满足 迭代 (x+10)%15=x ，

只要 x,x+5,x+10的位置各放一个相同的字母即可（0<=x<15），放3个

所以我们遍历所有字母，选择字母个数为3的最大倍数放入

比如a一共有8个，那么我们可以选6个a（6是3的最大倍数，6<8），放入，维护这个数目cnt+=6

最后统计一下所有字母的cnt之和能否超过15个

 

我们拓展一下，会发现实际这个3就是15/gcd(10,15)，问题就迎刃而解了

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
 	map<char,int>mp;
 	int T;cin>>T;
 	while(T--){
 		int n,k;cin>>n>>k;
 		string s;cin>>s;
		mp.clear();
		for(auto i:s){
			if(mp.count(i)) mp[i]++;
			else mp[i]=1;
		} 
		int ans=1;
		for(int i=n;i>=2;i--){
			int go=i/__gcd(i,k);//基准倍数
			int cnt=0; 
			for(auto j:mp){
				cnt+=j.second/go*go;
			}
			if(cnt>=i){
				ans=i;break;
			}
		} 
		cout<<ans<<endl;	
	}
 	return 0;
}