【kmp】【动态规划】CF808G Anthem of Berland-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/andyc_03/article/details/123068463

这篇博客探讨了一种字符串匹配问题，给定含有问号和小写字母的串S以及一个小写字母串T，求T在S中最多能匹配多少次。通过动态规划和KMP算法，计算每个位置的最大匹配次数，最终得出整个字符串S的最大匹配数。博客内容涉及字符串处理、动态规划和模式匹配算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给定含有问号和小写字母的串S，和一个含有小写字母的串T，将S中的?变成小写字母，问T最多可以在S中匹配多少次
$∣S∣∗∣T∣≤107|S|*|T|\le10^7$

分析

设 $f_i$ 表示S匹配到前 i 位的最多匹配次数
如果 $i - m + 1$ 到 $i$ 可能匹配上的话， $f_i=f_{i-m}+1$

但是仅仅这样是不够的，因为 $i - m + 1$ 到 $i$ 中，可能有串重叠放着，也能产生贡献，这就要求T串首位相等的部分，也就是kmp中的nxt

所以我们从T的末尾开始，每跳一次nxt更新一下答案即可

注意这里的 $f$ 没有规定最后一位一定匹配，所以要额外记录一个 $g$ 表示s[i]==t[m]的答案，转移用 $g$

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+5;
char s[maxn],t[maxn];
int n,m;
int nxt[maxn];
int f[maxn],g[maxn];
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%s%s",s+1,t+1);
    n=strlen(s+1); m=strlen(t+1);
    for(int i=2,j=0;i<=m;i++)
    {
        while(j && t[i]!=t[j+1]) j=nxt[j];
        if(t[j+1]==t[i]) j++;
        nxt[i]=j; 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[i]=f[i-1];
        int flag=0;
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(s[i-j+1]!=t[m-j+1] && s[i-j+1]!='?')
            {
                flag=1;
                break;
            }
        if(flag) continue;
        g[i]=f[i-m]+1;
        for(int j=nxt[m];j;j=nxt[j])
            g[i]=max(g[i],g[i-(m-j)]+1);
        f[i]=max(f[i],g[i]);
    }
    printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}