【单调栈】AT2699 [ARC081D] Flip and Rectangles

题意

给定一个01矩阵，可以给每一行/每一列整体取反，求能得到的最大全1矩阵

分析

考虑$2\ast 2$的矩阵，可以通过操作得到全1矩阵当且仅当有偶数个1

尝试推广这个结论，对于一个$n\ast m$的矩阵，我们可以先把第一行第一列全变成1。而且整行整列的取反不会影响任意一个$2\ast 2$矩阵中1的奇偶性，所以一个$n\ast m$的矩阵以变为全1的充要条件为任意一个$2\ast 2$的矩阵有偶数个1

那么我们把每个$2\ast 2$矩阵是否为全1记在左上角，问题就转换成了求最大全1矩阵 【单调栈】P4147 玉蟾宫

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2005;
int n,m;
int f[maxn][maxn];
int st[maxn],top;
int len[maxn],h[maxn];
char c[maxn][maxn];
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",c[i]+1);
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=1;j<m;j++)
        {
            int gs=0;
            if(c[i][j]=='#') gs++;
            if(c[i][j+1]=='#') gs++;
            if(c[i+1][j]=='#') gs++;
            if(c[i+1][j+1]=='#') gs++;
            if(gs&1) f[i][j]=0;
            else f[i][j]=f[i-1][j]+1;
        }
    int ans=max(n,m);
    n--; m--;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        top=1; len[1]=1; h[1]=f[i][1];
        ans=max(ans,h[1]);
        for(int j=2;j<=m;j++)
        {
            int w=0;
            while(top && h[top]>=f[i][j])
            {
                w+=len[top];
                ans=max(ans,(w+1)*(h[top]+1));
                top--;
            }
            top++; h[top]=f[i][j]; len[top]=w+1;
        }
        int w=0;
        while(top)
        {
            w+=len[top];
            ans=max(ans,(w+1)*(h[top]+1));
            top--;
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}