【最短路构造】bzoj2259 [Oibh]新型计算机

最新推荐文章于 2022-04-06 20:41:44 发布

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博客围绕BZOJ2259新型计算机输入问题展开。该计算机输入独特，需将输入序列变为合法序列且更改总代价最小。通过构造建图，将问题转换为最短路问题，如i->i+a[i]+1边权为0等，边数不超3n，并给出输入输出示例。

「BZOJ2259」[Oibh] 新型计算机

Tim正在摆弄着他设计的“计算机”，他认为这台计算机原理很独特，因此利用它可以解决许多难题。

但是，有一个难题他却解决不了，是这台计算机的输入问题。新型计算机的输入也很独特，假设输入序列中有一些数字（都是自然数——自然数包括0），计算机先读取第一个数字S1，然后顺序向后读入S1个数字。接着再读一个数字S2，顺序向后读入S2个数字……依此类推。不过只有计算机正好将输入序列中的数字读完，它才能正确处理数据，否则计算机就会进行自毁性操作！

Tim现在有一串输入序列。但可能不是合法的，也就是可能会对计算机造成破坏。于是他想对序列中的每一个数字做一些更改，加上一个数或者减去一个数，当然，仍然保持其为自然数。使得更改后的序列为一个新型计算机可以接受的合法序列。

不过Tim还希望更改的总代价最小，所谓总代价，就是对序列中每一个数操作的参数的绝对值之和。

写一个程序：

从文件中读入原始的输入序列；计算将输入序列改变为合法序列需要的最小代价；

向输出文件打印结果。

Input

输入文件包含两行，第一行一个正整数N，N<1 000 001。

输入文件第二行包含N个自然数，表示输入序列。

Output

仅一个整数，表示把输入序列改变为合法序列需要的最小代价，保证最小代价小于109。

Sample Input

2 2 2 2

Sample Output

这是一道很巧妙的构造建图的题

显然，由i->i+a[i]+1的边权为0 ，特别地，考虑i+a[i]+1>n+1 时，我们可以建i->n+1 (边权为a[i]+i-n)，因为我们可以把它当作减小了a[i]+i-n这样一个操作

然后，由于可以进行操作使得位置左移/右移，所以每次在i->i-1 和i->i+1连边权为1的边，注意不要连重复

这样就将问题转换为最短路了边数不超过3n

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,a[maxn],head[maxn],dis[maxn],cnt;
int l[maxn],r[maxn];
struct edge
{
	int to,nxt,val;
}e[maxn<<2];
void add(int x,int y,int z)
{
	e[++cnt].to=y;
	e[cnt].nxt=head[x];
	e[cnt].val=z;
	head[x]=cnt;
}
struct point
{
	int no,v;
	bool operator <(const point &oth) const
	{
		return v>oth.v;
	}
};
void dijkstra()
{
	priority_queue <point> q;
	for(int i=2;i<=n+1;i++) dis[i]=inf;
	q.push((point){1,0}); 
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.top().no;
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt)
		{
			int to=e[i].to;
			if(dis[to]>dis[u]+e[i].val)
			{
				dis[to]=dis[u]+e[i].val;
				q.push((point){to,dis[to]});
			}
		}
	}
}
int main()
{
	freopen("computer.in","r",stdin);
	freopen("computer.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i+a[i]+1;j<=n && !r[j];j++)	
			r[j]=1,add(j,j+1,1);
		for(int j=i+1;j<=min(n,i+a[i]+1) && !l[j];j++)
			l[j]=1,add(j,j-1,1);
		if(i+a[i]+1>n+1)
			add(i,n+1,i+a[i]-n);
		else add(i,i+a[i]+1,0); 
	}
	dijkstra();
	printf("%d\n",dis[n+1]);
	return 0;
}