P2480 [SDOI2010]古代猪文

原创于 2020-10-30 23:05:16 发布 · 158 阅读

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#算法

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该代码实现了一个基于Lucas数和中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem, CRT）的大整数计算程序，用于解决模幂运算问题。通过初始化Lucas数并计算组合数，程序能高效地处理大整数模运算，特别是在计算模g的n次幂的场景下。此算法在数论和密码学中有广泛应用。

分析

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=999911659;
ll n,g;
ll b[4]={2,3,4679,35617},a[5],fr[40000];
ll sum[4];
void init(ll x)
{
	fr[0]=1;
	for(int i=1;i<=x;i++)
		fr[i]=(fr[i-1]*i)%x;
}
ll qpow(ll a,ll b, ll p)
{
	ll res=1;
	for(;b;b>>=1)
	{
		if(b&1)
			res=res*a%p;
		a=a*a%p;
	}
	return res;
}
ll C(ll n, ll m,ll p)
{
	if(n<m) return 0;
	return fr[n]*qpow(fr[m],p-2,p)%p*qpow(fr[n-m],p-2,p)%p;
}
ll lucas(ll n,ll m, ll p)
{
	if(n<m) return 0;
	if(!n) return 1;
	return lucas(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p)%p;
}
ll ans;
void crt()
{
	for(int i=0;i<4;i++)
		ans=(ans+a[i]*((mod-1)/b[i])%mod*qpow((mod-1)/b[i],b[i]-2,b[i]))%(mod-1);
}
int main()
{
	//freopen("pig.in","r",stdin);
	//freopen("pig.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld",&n,&g);
	if(g%mod==0)
	{
		printf("0");
		return 0;
	}
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		init(b[i]);
		for(int j=1;j*j<=n;j++)
		{
			if(n%j==0)
			{
				a[i]=(a[i]+lucas(n,j,b[i]))%b[i];
				if(j*j!=n)
					a[i]=(a[i]+lucas(n,n/j,b[i]))%b[i];
			}
		}
	}
	crt();
	printf("%lld\n",qpow(g,ans,mod));
	return 0;
}