【二分+差分约束】P4926 [1007]倍杀测量者

最新推荐文章于 2025-12-20 17:21:30 发布

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差分约束

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二分

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本文探讨了一种将二分查找与图算法相结合的方法，用于解决特定类型的优化问题。通过对输出误差的观察，提出了使用二分答案的策略，并详细讨论了如何在乘积形式的差分约束下调整最长路径算法。文章还强调了二分精度的重要性。

这道题目观察到输出的误差不超过1e-4，就会想到二分答案的思路，简单看一下是否符合单调性，也没什么问题

然后就是差分约束了，但是这道题目比较特别之处在于它是乘积的形式，所以我们跑最长路的时候要进行相应的修改

剩下的就是注意二分的精度问题了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,s,t;
const int maxn=1005;
int c[maxn],cnt,vis[maxn],head[maxn],update[maxn];
double dis[maxn];
struct inp{int op,a,b,k;}inin[maxn];
queue <int> q;
struct edge
{
	int to,nxt; 
	double v;
}G[maxn<<3];
void add(int x, int u,double z)
{
	G[++cnt].nxt=head[x]; G[cnt].to=u; G[cnt].v=z; head[x]=cnt;
}
bool check(double x)
{
	memset(head,0,sizeof(head));
	cnt=0; while(!q.empty()) q.pop();
	for(int i=0;i<=n;i++) update[i]=0,dis[i]=1,vis[i]=1,q.push(i);
	for(int i=1;i<=n;i++) if(c[i]) add(i,0,1.0/c[i]),add(0,i,c[i]);
	for(int i=1;i<=s;i++)
	{
		if(inin[i].op==1) add(inin[i].b,inin[i].a,inin[i].k-x);
		else add(inin[i].b,inin[i].a,1.0/(x+inin[i].k));
	}
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		for(int i=head[u];i;i=G[i].nxt)
		{
			int to=G[i].to;
			if(dis[to]<dis[u]*G[i].v)
			{
				dis[to]=dis[u]*G[i].v;
				update[to]=update[u]+1;
				if(update[to]>=n+2) return 1;
				if(!vis[to])
				{
					q.push(to);
					vis[to]=1;
				}
			}
		}
		q.pop(); vis[u]=0;
	}
	return 0;
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	scanf("%d%d%d",&n,&s,&t);
	int op,a,b,k,x,y;
	double l=0,r=1e18,ans=-1;
	for(int i=1;i<=s;i++)	
	{
		scanf("%d%d%d%d",&op,&a,&b,&k);
		inin[i]=(inp){op,a,b,k};
		if(op==1) r=min(r,(double)k-1e-6);
	}
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		c[x]=y;
	}
	while(r-l>=1e-6)
	{
		double mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)) l=ans=mid;
		else r=mid;
	}
	if(ans==-1) printf("-1");
	else printf("%.6lf\n",ans);
	return 0;
}