【tarjan+dp】P3387 【模板】缩点

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tarjan

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本文深入探讨了Tarjan算法在求解强连通分量中的应用，并结合缩点DP技术，详细讲解了如何在图论问题中高效地进行状态转移和点权计算，以实现最优解。

可以多次走一个点或一条边，但只计算一次点权，意味着我们需要进行缩点

tarjan进行求强联通分量主要记录DFN[i],LOW[i]，以及维护que记录走过的点

通过后向边和树枝边对LOW值的更新，当DFN[i]=LOW[i]时，就出现了强连通分量，可以进行缩点操作

在缩点后，重新建图，然后就可以通过dp（记忆化）进行统计

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e4+5;
const int maxm=1e5+5;
int n,m,tot,inin[maxn],dp[maxn],ans,color[maxn],va[maxn],LOW[maxn],times,top,cnt,que[maxn],DFN[maxn],head[maxn],val[maxn],ux[maxm],uy[maxm];
struct edge
{
	int to,nxt;
}G[maxm<<1];
void add(int x, int y)
{
	G[++cnt].to=y; G[cnt].nxt=head[x]; head[x]=cnt;
}
void tarjan(int x)
{
	que[++top]=x;
	inin[x]=1;
	DFN[x]=LOW[x]=++times;
	for(int i=head[x];i;i=G[i].nxt)
	{
		int to=G[i].to;
		if(!DFN[to]) 
		{
			tarjan(to);
			LOW[x]=min(LOW[x],LOW[to]);
		}
		else if(inin[to])
			LOW[x]=min(LOW[x],DFN[to]);
	}
	if(DFN[x]==LOW[x])
	{
		tot++;
		while(que[top+1]!=x)
		{
			color[que[top]]=tot;
			va[tot]+=val[que[top]];
			inin[que[top--]]=0;
		}
	}
}
void dpp(int x)
{
	if(dp[x]) return ;
	dp[x]=va[x];
	int maxsum=0;
	for(int i=head[x];i;i=G[i].nxt)
	{
		int to=G[i].to;
		if(!dp[to]) dpp(to);
		maxsum=max(maxsum,dp[to]);
	}
	dp[x]+=maxsum;
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&ux[i],&uy[i]);
		add(ux[i],uy[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!DFN[i]) tarjan(i);
	memset(head,0,sizeof(head));
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(color[ux[i]]!=color[uy[i]])
			add(color[ux[i]],color[uy[i]]);
	for(int i=1;i<=tot;i++)
	{
		if(!dp[i])
		{
			dpp(i);
			ans=max(ans,dp[i]);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}