并查集

本文详细介绍了并查集算法的基本原理及其优化技巧。并查集主要用于处理元素的合并及查询同一性问题,通过树状结构维护集合信息,实现快速查找与合并。文中深入解析了路径压缩优化方法,有效提升算法效率。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

在近乎O(1)的时间复杂度下支持两个操作:

  1. 将两个集合合并
  2. 询问两个元素是否在一个集合中

基本原理:

每个集合用一棵树维护,根节点的编号是整个集合的编号,
对于每一个点都存储父节点,p[x]表示父节点,若想确定某个点属于哪一个集合,就先确定这个点的父节点,知道找到树根位置,根节点编号即数组编号。

  1. 如何判断树根: p[x] = x
  2. 如何求x的集合编号
while(p[x] != x)
	x = p[x];
  1. 如何合并两个集合:若px是x的集合编号,py是y的集合编号,p[x] = py;
    相当于把x的根节点变成y的根节点的一个child

优化:

路径压缩: 一个点找到根节点后,把这个点所经过路径上的所有点都指向根节点。

  • 返回x所在集合编号 + 路径压缩
int find(int x)
{
	if(p[x] != x)	p[x] = find{p[x]);
	return p[x];
}

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