最长不下降子序列 （LIS）

最长不下降子序列是这样一个问题：

在一个数字序列中，找到一个最长的子序列（可以不连续），使得这个子序列是不下降（非递减）的。

令dp[i]表示以A[i]结尾的最长不下降子序列的长度，这样对A[i]来说就会有两种情况。

（1）如果存在A[i]之前的元素A[j]（j<i),使得A[j]<=A[i]且dp[j]+1>dp[i]

(2)它前面的元素均比它大，则dp[i]=1;

状态转移方程为

dp[i]=max(1,dp[j]+1)

(j=1,2,……i-1&&A[j]<=A[i])

模板代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100;
int A[N],dp[N];
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>A[i];
	int ans=-1;//记录最大的dp[i]
	for(int i=1;i<=n;i++){
		//按顺序计算出dp[i]的值
		dp[i]=1;//边界初始条件（即先假设每个元素自成一个子序列）
		for(int j=1;j<i;j++){
			if(A[i]>=A[j]&&dp[j]+1>dp[i]){
				dp[i]=dp[j]+1;//状态转移方程，用来更新dp[i] 
			}
		} 
		ans=max(ans,dp[i]);
	} 
	printf("%d",ans);
	return 0;
}