最大连续子序列和

本文介绍了一种使用动态规划解决连续子序列最大和问题的方法。通过定义状态dp[i]表示以A[i]为末尾的连续序列的最大和,并给出状态转移方程dp[i]=max(A[i],dp[i-1]+A[i]),最终求得整个序列的最大和。

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问题如下:给定一个数字序列A1,A2……An,求i,j(1<=i<=j<=n),使得A1+……+Ai最大,输出这个最大和

方法如下:

步骤1:令状态dp[i]表示以A[i]作为末尾的连续序列的最大和

步骤2:因为dp[i]要求必须以A[i]作为末尾元素,那么只有两种情况

(1)这个最大和的连续序列中只有一个元素,即以A[i]开始,以A[i]结尾

(2)这个最大和的连续序列中有多个元素,即从前面某处A[p]开始(p<i),一直到A[i]结束

于是可以得到状态转移方程如下:

dp[i]=max(A[i],dp[i-1]+A[i]);

可以很容易的写出代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=10010;
int A[maxn],dp[maxn],n;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>A[i];
	}
	dp[0]=A[0];//边界条件
	for(int i=1;i<n;i++){
		dp[i]=max(dp[i-1]+A[i],A[i]);
	}
	int ans=-1;
	for(int i=0;i<n;i++){
		ans=max(ans,dp[i]);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

 

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