CCF201712-4 行车路线

 

问题描述

　　小明和小芳出去乡村玩，小明负责开车，小芳来导航。
　　小芳将可能的道路分为大道和小道。大道比较好走，每走1公里小明会增加1的疲劳度。小道不好走，如果连续走小道，小明的疲劳值会快速增加，连续走s公里小明会增加s2的疲劳度。
　　例如：有5个路口，1号路口到2号路口为小道，2号路口到3号路口为小道，3号路口到4号路口为大道，4号路口到5号路口为小道，相邻路口之间的距离都是2公里。如果小明从1号路口到5号路口，则总疲劳值为(2+2)2+2+22=16+2+4=22。
　　现在小芳拿到了地图，请帮助她规划一个开车的路线，使得按这个路线开车小明的疲劳度最小。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示路口的数量和道路的数量。路口由1至n编号，小明需要开车从1号路口到n号路口。
　　接下来m行描述道路，每行包含四个整数t, a, b, c，表示一条类型为t，连接a与b两个路口，长度为c公里的双向道路。其中t为0表示大道，t为1表示小道。保证1号路口和n号路口是连通的。

输出格式

　　输出一个整数，表示最优路线下小明的疲劳度。

样例输入

6 7
1 1 2 3
1 2 3 2
0 1 3 30
0 3 4 20
0 4 5 30
1 3 5 6
1 5 6 1

样例输出

76

样例说明

　　从1走小道到2，再走小道到3，疲劳度为52=25；然后从3走大道经过4到达5，疲劳度为20+30=50；最后从5走小道到6，疲劳度为1。总共为76。

数据规模和约定

　　对于30%的评测用例，1 ≤ n ≤ 8，1 ≤ m ≤ 10；
　　对于另外20%的评测用例，不存在小道；
　　对于另外20%的评测用例，所有的小道不相交；
　　对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 500，1 ≤ m ≤ 105，1 ≤ a, b ≤ n，t是0或1，c ≤ 105。保证答案不超过106。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX_N=505;
const int inf=0x3f3f3f3f;
ll x[MAX_N][MAX_N],d[MAX_N][MAX_N];
ll xdis[MAX_N],ddis[MAX_N];
bool vis[MAX_N];
int cnt[MAX_N];
int que[MAX_N];
int n,m;
void floyd(){
	for(int k=1;k<n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(k==i||j==k)continue;
				if(x[i][j]>x[i][k]+x[k][j]){
					x[i][j]=x[i][k]+x[k][j];
				}
			}
		}
	}
}
bool spfa(int start,int n){
	int front=0,rear=0;
    for(int v=1;v<=n;v++)
    {
        if(v==start)
        {
            que[rear++]=v;
            vis[v]=true;
            cnt[v]=1;
            xdis[v]=0;
            ddis[v]=0;
        }
        else
        {
            vis[v]=false;
            cnt[v]=0;
            xdis[v]=inf;
            ddis[v]=inf;
        }
    }
	while(front!=rear)
    {
        int y=que[front++];
        vis[y]=false;
        if(front>=MAX_N)front=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
			if(i==y)continue;
			if(ddis[i]>ddis[y]+d[y][i]){
			   ddis[i]=ddis[y]+d[y][i];
			   if(!vis[i])
                {
                    vis[i]=true;
                    que[rear++]=i;
                    if(rear>=MAX_N-1)rear=0;
                    if(++cnt[i]>n)return false; 
                }
			}
			if(ddis[i]>xdis[y]+d[y][i]){
			   ddis[i]=xdis[y]+d[y][i];
		       if(!vis[i])
                {
                    vis[i]=true;
                    que[rear++]=i;
                    if(rear>=MAX_N)rear=0;
                    if(++cnt[i]>n)return false; 
                }
			}
			if(x[y][i]<inf){
				ll temp=x[y][i]*x[y][i];
			    if(xdis[i]>ddis[y]+temp){
			 	  xdis[i]=ddis[y]+temp;
				  if(!vis[i])
                  {
                    vis[i]=true;
                    que[rear++]=i;
                    if(rear>=MAX_N)rear=0;
                    if(++cnt[i]>n)return false; 
                   }
			    }   
			}
	    }	
    }
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(i==j){
				x[i][j]=d[i][j]=0;
				continue;
			}
			x[i][j]=x[i][j]=inf;
			d[i][j]=d[i][j]=inf;
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int t,a,b;
		ll c;
		cin>>t>>a>>b>>c;
		if(t==1){
			x[a][b]=x[b][a]=min(x[a][b],c);
		}
		if(t==0)d[a][b]=d[b][a]=min(d[a][b],c);	   	
	}
	for(int i=1;i<=501;i++){
		xdis[i]=ddis[i]=inf;
	} 
	floyd();
	spfa(1,n);
	cout<<min(xdis[n],ddis[n])<<endl;
	return 0;
}