本文详细介绍了解决树上最近公共祖先(LCA)问题的一种有效方法——倍增法，并通过具体实例展示了算法的应用过程。
题目描述 Description
小机房有棵焕狗种的树，树上有N个节点，节点标号为0到N-1，有两只虫子名叫飘狗和大吉狗，分居在两个不同的节点上。有一天，他们想爬到一个节点上去搞基，但是作为两只虫子，他们不想花费太多精力。已知从某个节点爬到其父亲节点要花费 c 的能量（从父亲节点爬到此节点也相同），他们想找出一条花费精力最短的路，以使得搞基的时候精力旺盛，他们找到你要你设计一个程序来找到这条路，要求你告诉他们最少需要花费多少精力
输入描述 Input Description
第一行一个n，接下来n-1行每一行有三个整数u，v, c 。表示节点 u 爬到节点 v 需要花费 c 的精力。
第n+1行有一个整数m表示有m次询问。接下来m行每一行有两个整数 u ，v 表示两只虫子所在的节点
输出描述 Output Description
一共有m行，每一行一个整数，表示对于该次询问所得出的最短距离。
样例输入 Sample Input
3
1 0 1
2 0 1
3
1 0
2 0
1 2
样例输出 Sample Output
1
1
2
数据范围及提示 Data Size & Hint
1<=n<=50000， 1<=m<=75000， 0<=c<=1000
但我们一定要注意：邻接表要开两倍！！！邻接表要开两倍！！！邻接表要开两倍！！！重要的事情说三遍！因为你WA了三遍！！！
////codevs2370 小机房的树 LCA最近公共祖先 目前现状：A一半W一半 大数据W 静态查代码
//copyright by ametake
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=50000+10;
int p[maxn][20],cost[maxn][20];//cost表示从节点i向上蹦2^j至某一节点t的路程中花费的精力和
int father[maxn];
int depth[maxn];
int power[20];
int et=0,t[maxn],val[maxn],head[maxn],next[maxn];//边的编号，去路，权值，以同一节点开始的第一条边的编号，这条边连接的下一条编的编号
int n;
void add(int from,int to,int v)
{
et++;
t[et]=to;
val[et]=v;
next[et]=head[from];
head[from]=et;
}
void makepower()
{
power[0]=1;
power[1]=2;
int cnt=1;
for (int i=2;i<20;i++)
{
power[cnt+1]=power[cnt]*2;
cnt++;
}
}
void dfs(int now)
{
int i=head[now];
while (i!=0)
{
if (depth[t[i]])
{
i=next[i];
continue;
}
depth[t[i]]=depth[now]+1;
father[t[i]]=now;//notice
cost[t[i]][0]=val[i];
dfs(t[i]);
}
}
void doit()
{
for (int i=1;i<=n;i++)
{
p[i][0]=father[i];
}
for (int j=1;j<20;j++)
{
for (int i=1;i<=n;i++)
{
p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];
cost[i][j]=cost[p[i][j-1]][j-1]+cost[i][j-1];
}
}
}
int lca(int u,int v)
{
int ans=0;
if (depth[u]=0;j--)
{
if (dt==0) break;
if (power[j]<=dt)//<= not <
{
dt-=power[j];
ans+=cost[u][j];
u=p[u][j];
}
}
for (int j=19;j>=0;j--)
{
if (p[u][j]!=p[v][j])
{
ans+=cost[u][j];
ans+=cost[v][j];
v=p[v][j];
u=p[u][j];
}
}
if (u!=v)
{
ans=ans+cost[u][0];
ans=ans+cost[v][0];
}
return ans;
}
int main()
{
freopen("1.txt","r",stdin);
scanf("%d",&n);
int u,v,c;
memset(head,0,sizeof(head));
for (int i=1;i
详细的注释，可以看洛谷某道题目的代码 比赛还没有结束 但我估计这里的代码不会被搜到吧？
裸的LCA 只不过要把加改为异或而已
//B
//所谓树上倍增= =LCA没过 这个要能过就是奇迹
//codevs2370 小机房的树 LCA最近公共祖先 目前现状：A一半W一半 大数据W 静态查代码
//copyright by ametake
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=200000+20;
int p[maxn][22],cost[maxn][22];//cost表示从节点i向上蹦2^j至某一节点t的路程中花费的精力和
int father[maxn];//某个点的父亲
int depth[maxn];//某个点的层次
int power[22];
int et=0,t[maxn],val[maxn],head[maxn],next[maxn];//边的编号，去路，权值，以同一节点开始的第一条边的编号，这条边连接的下一条编的编号
int n;
void add(int from,int to,int v)
{
et++;
t[et]=to;
val[et]=v;
next[et]=head[from];
head[from]=et;
}
/*
void makepower()
{
power[0]=1;
power[1]=2;
int cnt=1;
for (int i=2;i<20;i++)
{
power[cnt+1]=power[cnt]*2;
cnt++;
}
}
*/
void dfs(int now)
{
int i=head[now];//开始时，i是起点为1的第一条边 now==1
while (i!=0)//
{
if (depth[t[i]])//如果这条边的终点有层次，也就是访问过，是原节点的父亲
{
i=next[i];//更新i 跳到1为起点的下一条边
continue;//不再进行后面的 直接进入下一次循环
}
depth[t[i]]=depth[now]+1;//i这条边的终点的层次是now（起点）层次+1
father[t[i]]=now;//notice 终点的父亲是起点
cost[t[i]][0]=val[i];//终点向上一位的总异或值是这条边的边权 !!!务必注意输入两个相同的点输出0
dfs(t[i]);//搜索以终点为起点的所有边 即终点的儿子们
}
}
void doit()
{
for (int i=1;i<=n;i++)
{
p[i][0]=father[i];//每个点上面一个点是他的父亲
}
for (int j=1;j<20;j++)
{
for (int i=1;i<=n;i++)
{
p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];//求祖先
cost[i][j]=((cost[p[i][j-1]][j-1])^(cost[i][j-1]));//从i向上数2^j个点 如果j是1 i=1,ij=3 这条路上的异或值
}
}
}
int lca(int u,int v)
{
int ans=0;
if (u==v) return 0;
if (depth[u]<depth[v]) swap(u,v);//u是深度深的那个 u是儿子 先蹦
int dt=depth[u]-depth[v];
/*for (int j=19;j>=0;j--)//可以尝试每次更新dt 做完后跳到同一层
{
if (dt==0) break;
if (power[j]<=dt)//<= not <
{
dt-=power[j];
ans=(cost[u][j]^ans);
u=p[u][j];
}
}*/
for (int j=19;j>=0;j--)//可以尝试每次更新dt 做完后跳到同一层
{
if (dt==0) break;
if ((1<<j)<=dt)//<= not <
{
dt-=(1<<j);
ans=(cost[u][j]^ans);
u=p[u][j];
}
}
if (u==v) return ans;
for (int j=19;j>=0;j--)//做完这一步 如果不是父子关系两个有共同的父亲
{
if (p[u][j]!=p[v][j])
{
ans=(cost[u][j]^ans);
ans=(cost[v][j]^ans);
v=p[v][j];
u=p[u][j];
}
}
if (u!=v)
{
ans=(ans^cost[u][0]);
ans=(ans^cost[v][0]);
}
return ans;
}
int main()
{
freopen("1.txt","r",stdin);
scanf("%d",&n);
int u,v,c;
memset(head,0,sizeof(head));
for (int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
add(u,v,c);
add(v,u,c);
}
memset(father,0,sizeof(father));
memset(depth,0,sizeof(depth));
//makepower();//作用：求出2的幂次方
father[1]=1;//点1的父亲和层次都是1 也就是说1是根
depth[1]=1;
dfs(1);//从1为起点的边开始搜索 经检验无误XD
doit();//求值
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
printf("%d\n",lca(u,v));
}
while(1);
return 0;
}
/*
*B的处理思路
*首先读入边 无向图邻接表存
*由于要求的是路径上边权的异或，还是和机房一样，还是先跑一边LCA然后求cost 区别是不是求和是异或
*思路参考下面
*/
/*
*首先读入边 邻接表存储
*然后DFS一次，求层次和father
*然后预处理出来p和cost
*对每个数据进行计算
*/
需要注意的是 这个程序原本计算二的幂次方存储 后来发现位运算是个好东西
今天忙了一天比赛以及未来规划 也够累了 想去刷几个题目 还要刷作业 所以要加油了
安排了下明年暑假 这么早安排没啥实用性 但也算吃了颗定心丸 然后发现暑假时间好紧挤不出来 所以现在要更加努力努力好好学代码好好学文化课打好基础 这样暑假学软件硬件和预科就要轻松些了
今天我有三个梦想：我要环游世界，我要做一流的极客和技术宅，我要做一个有自己的思想、有文化、有修养的人。
为了实现我的梦想，我要在高三一年努力打好基础 创造必要条件 为自己的梦想提供基础保障
为了实现我的梦想，我要在高三专注拼搏，专注只做这一件事，为自己谋求最优质的资源和环境
为了实现我的梦想，高三一结束，我即踏上征程，一天也等不及
希望一年后的今天 当我再看到这篇文章 梦想已经在路上
希望十年后的今天 当我再看到这篇文章 我能露出欣慰的微笑而不是无奈或悔恨的眼泪 因为我有勇气 我能做到 我会努力 我知道我年轻 我知道我的人生只有这一次 精神快乐比物质富足更重要 我知道我现在追求的是什么 我也会一直学习 不断充实和修正我的追求
写这些斗志昂扬的话，那么就努力去做吧。
——我欲穿花寻路，直入白云深处，浩气展虹霓。
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