31、多水印的统计力学方法

多水印的统计力学方法

在数字水印领域，多水印技术允许在同一像素中分层嵌入多个消息，但也带来了多水印干扰等问题。本文将深入探讨多水印的嵌入、攻击、解码方法，并通过理论分析和计算机模拟评估不同解码器的性能。

1. 水印模型的数学表达

1.1 嵌入过程

• 图像分块 ：将灰度图像按无重叠方式划分为若干块，每块包含 N 个像素。例如，每块可以是 8×8 像素或通过光栅扫描的 64×1 像素。假设所有块的长度保持不变，下面详细讨论其中一个块。
• 消息嵌入 ：将 K 位消息 s = (s1, s2, · · ·, sK)T 分层嵌入原始图像中，其中 si = ±1。每个消息位 si 通过特定的扩频码 ξi = (ξ1i, ξ2i, · · ·, ξNi)T 进行扩展，扩频码的长度等于 N，且每个元素 ξμi 以概率 P [ξμi = ±1] = 1/2 取值 ±1。
• 水印生成 ：要嵌入到第 μ 个像素的水印 wμ 表示为 wμ = ∑i=1K ξμi si，μ = 1, 2, · · ·, N。
• 隐写图像生成 ：将水印 w = (w1, w2, · · ·, wN)T 加到原始图像 I 上得到隐写图像 X，即 Xμ = F0 (Iμ + wμ) ≃ Iμ + wμ + n0μ，其中 F0 是将每个像素值限制在区间 [0, 255] 的函数，嵌入误差通过线性近似表示为噪声 n0μ。