9、伪随机化信息论安全方案的评估技术

伪随机化信息论安全方案的评估技术

1. 研究背景与贡献

在随机化协议中，常使用伪随机数生成器（PRG）来减少随机性的使用。然而，评估随机情况和伪随机情况之间的不可区分性是一个关键问题。传统的基于非布尔伪随机数生成器（nb - PRG）的评估技术存在一定局限性，本文提出了一种基于普通PRG的新技术来评估这种不可区分性。

• 新技术的优势

  • 基于普通PRG，而不是nb - PRG，因为PRG更常见。
  • 表明具有足够长种子长度的计算安全PRG也是nb - PRG。
  • 对于Dubrov和Ishai的技术无效的广泛协议类，新技术仍然有效。

• nb - PRG从PRG的推导思路
  设$G$是一个计算安全的PRG，输出集为$O_G$。对于算法$D: O_G \to X$，定义辅助区分器$D_x: O_G \to {0, 1}$，其中$x \in X$，$\delta_{x, \cdot}$是一个算法，当输入为$x$时输出为1，否则为0：
  $D_x = \delta_{x, \cdot} \circ D: O_G \to {0, 1} (x \in X)$
  这个简单的技巧使得可以用区分器$D_x$的优势来表示$D$在随机和伪随机情况下输出的统计距离。

2. 简单示例理解

为了直观理解结果，考虑一个简单示例。设$R_b$是一个源，当$b = 0$时是完全随机的，当$b = 1$时是伪