4、信息论前向安全存储方案密钥长度的下界研究

信息论前向安全存储方案密钥长度的下界研究

1. 引言

前向安全存储（Forward-Secure Storage，FSS）是一种具有特殊性质的加密方案。即使攻击者获取了密文 $C = Encr(K, M)$ 的某个函数 $h$ 的值，且知道密钥 $K$，他也基本无法获取对应的明文 $M$ 的信息。这里的函数 $h$ 需满足输入收缩条件，即 $|h(R)| \leq \sigma$，其中 $\sigma$ 是一个参数，且 $\sigma \leq |C|$。

FSS 最初是在有界存储模型（Bounded-Storage Model，BSM）中提出的，用于提高可能受互联网病毒攻击的机器上存储数据的安全性。在该模型中，密文 $C$ 存储在可能被攻击者安装病毒的 PC 上，病毒可对 $C$ 进行任意计算，但只能向攻击者传输长度不超过 $\sigma$ 的值。此外，FSS 还可用于存储可能遭受侧信道攻击的硬件上的数据，通过允许攻击者对密文计算输入收缩函数来模拟此类攻击。

本文主要研究信息论安全（IT-secure）的 FSS 方案，即攻击者的计算能力不受限，且对函数 $h$ 的计算复杂度没有限制。此前已有 IT 安全的 FSS 方案被构建，其密钥长度为 $|M| + O(\log \sigma)$。本文将重新审视该方案，并建立密钥长度的几乎最优下界。

2. FSS 的正式定义

形式上，FSS 方案是一对随机算法 $\Phi = (Encr, Decr)$。算法 $Encr$ 以密钥 $K \in \mathcal{K}$ 和明文 $M \in \mathcal{M}$ 为输入，输出密文 $C \in \mathcal{C}$；算法 $Decr$