32、消息认证：信息论边界

消息认证：信息论边界

在消息认证领域，我们关注的核心问题之一是如何有效限制对手攻击的成功概率。本文将深入探讨消息认证中的信息论边界，涵盖无噪声信道和有噪声信道下的认证模型，分析各种攻击类型，并提出相应的认证方案及边界推导。

1. 无噪声信道认证回顾

在无噪声信道的认证场景中，源端（S）和接收端（R）共享一个秘密密钥（K），用于识别发送者。当源端要发送消息（M）时，会通过编码函数（f）将密钥和消息组合成（W = f(K, M)），并在无噪声公共信道上传输。接收端在接收到可能因对手攻击而改变的（ˆW）后，需要判断消息是否来自合法发送者。

这里主要考虑两种攻击类型：
- 假冒攻击（Impersonation Attack） ：对手在源端发送消息之前向接收端发送（W′），若（W′）被接收端接受为合法消息，则攻击成功，其成功概率记为（PI）。
- 替换攻击（Substitution Attack） ：对手在接收到源端发送的（W）后，将其修改为（W′）并发送给接收端，若接收端接受（W′）并将其解码为错误的源消息，则攻击成功，成功概率记为（PS）。

对手会选择成功概率更高的攻击方式，因此对手的成功概率（PD）为（PD = max{PI, PS}）。对于任何编码函数（f），对手的成功概率有如下下界：
- (PI \geq 2^{-I(K;W)})
- (PS \geq 2^{-H(K|W)})

其中，（I(K; W)）是（K）和（W）之间的互信息，（H(K|W)）是给定（W）时（K）的条件熵。这表明在最小化假冒攻击和替换攻击的成功概率之间存在