10、自动机中的滤子与相关系统研究

自动机中的滤子与相关系统研究

1. 滤子的定义与特性

在自动机处理配置时，从最左边的非零元素开始，直到一个形如{ 00}（ 表示任意符号）的片段与某个循环重合。以自动机F1为例，当它读取配置…02301000…时，相关的操作序列为…h0 h0 f1 f2 h1 f1 f2 h0… ，对应的输出配置为…00202000… 。这里涉及到自动机F1的两个活动循环：(h0, f1, f2)和(h1, f1, f2)，其中第二个循环是灭绝循环，因为其关联的片段100属于重置条件集{*00}。

时空（ST）图展示了自动机对字符串处理的各种典型行为，包括分形、周期性和混沌动力学。有时，还会出现能够进行非破坏性碰撞的特定移动连贯结构。由于迭代自动机映射（IAM）是一种递归过滤，因此引入了“滤子”这一术语来描述这些连贯对象。

一个自动机M的p - 周期滤子$a_{t_}$是一个有限字符串$a_{t_1}a_{t_2}…a_{t_{L_t}}$（$a_{t_1} \neq 0$），在自动机M对配置$a_t = …0 a_{t_}0…$进行迭代处理时，对于所有$t = 0, 1, …, p - 1$满足以下条件：
1. 字符串$a_{t_}$以p种不同的形式出现（滤子的轨道），且$0 < L_t < \infty$。
2. 字符串$a_{t_}$是一个M - 段。

这些条件可以在字符串处理的ST图上轻松验证，通常连贯实体的周期性结构清晰可见。此外，还有一些对象能形成M - 段并在很长时间内保持连贯，但最终被证明是非周期性的，它们会发生转换或衰减，这些被称为准滤子。

2. 基于FCA窗口的自动机