归并排序

归并排序是一种效率非常高的并且稳定的排序算法，借助临时数组，其平均时间复杂度为O(nlogn)。

类似于快速排序，归并排序也是使用分治法将数组逐步分割成更小的数组进行排序。但快速排序是采用枢纽元将数组的元素分成左右两部分，这是导致不稳定的原因所在。而归并排序则是逐步将两个有序数组合并成一个新的有序数组，对于值相等的元素，它们的相对位置是不会改变的，因此算法是稳定的。

下面通过一个例子来说明归并排序：

原数组：4 6 5 8 7 2 1 3

（1）将原数组分割成两个子数组，分别为4 6 5 8和7 2 1 3

（2）将子数组4 6 5 8进行分割，变成4 6和5 8

（3）将子数组4 6进行分割，变成4和6，将子数组5 8进行分割，变成5和8

（4）将4和6合并成有序数组，即4 6，将5和8合并成有序数组，即5 8

（5）将4 6和5 8合并成有序数组，从两个子数组的数组头开始：4和5较小的数是4，取出4放到临时数组中，然后将第一个子数组的指针往右移一位；6和5较小的数是5，取出5放到临时数组中，然后将第二个子数组的指针往右移一位；6和8较小的数是6，取出6放到临时数组中，然后将第一个子数组的指针往右移一位。此时第一个数组已经到结尾，因此把第二个数组接到临时数组当前指针的后面。最后把临时数组复制回原数组。即4 5 6 8

（6）等同于（2）~（5），将7 2 1 3进行排序，变成1 2 3 7

（7）对两个有序的子数组4 5 6 8和1 2 3 7按第（5）步的方式进行合并，得到最终的有序数组1 2 3 4 5 6 7 8

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int N = 100005;	//数组大小

int num[N];
int temp[N];
int n;

//归并成有序数组
void merge(int low, int mid, int high)
{
	int i = low;		//左半部分当前位置
	int j = mid + 1;	//右半部分当前位置
	int k = low;		//结果数组当前位置
	while (i <= mid && j <= high)	// 归并，每次找两边数组当前元素的较小者加入结果数组中
	{
		if (num[i] <= num[j]) temp[k++] = num[i++];
		else temp[k++] = num[j++];
	}
	while (i <= mid) temp[k++] = num[i++];	//把左半部分数组剩余部分加入结果数组
	while (j <= high) temp[k++] = num[j++];	//把右半部分数组剩余部分加入结果数组
	for (i = low; i <= high; ++i) num[i] = temp[i];	//从结果数组中把元素复制回原数组
}

//递归地进行归并排序
void mergeSort(int beg, int end)
{
	if (beg < end)	//两个端点不重合
	{
		int mid = (beg + end) / 2;	//获取中点
		mergeSort(beg, mid);		//对左半部分进行排序
		mergeSort(mid + 1, end);	//对右半部分进行排序
		merge(beg, mid, end);		//合并左右两部分
	}
}


int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		scanf("%d", num + i);
	}
	mergeSort(0, n - 1);
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
		printf("%d ", num[i]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}