【LEETCODE】240-Search a 2D Matrix II

最新推荐文章于 2022-08-05 12:18:43 发布

Alice熹爱学习

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分类专栏： LEETCODE 文章标签： LEETCODE PYTHON

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/aliceyangxi1987/article/details/50240161

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本文介绍了一种高效的算法，用于在一个特殊性质的二维矩阵中搜索特定值。矩阵的每一行和每一列都按升序排列。文章提供了两种方法：一种是从右上角开始逐次排除行列；另一种是使用分治法，通过递归地划分矩阵来实现。

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted in ascending from left to right.
Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.

For example,

Consider the following matrix:

[

[1, 4, 7, 11, 15],

[2, 5, 8, 12, 19],

[3, 6, 9, 16, 22],

[10, 13, 14, 17, 24],

[18, 21, 23, 26, 30]

]

Given target = 5, return true.

Given target = 20, return false.

别人的分析方式：

http://algorithm.yuanbin.me/zh-cn/binary_search/search_a_2d_matrix_ii.html

1. 复杂度要求——O(m+n) time and O(1) extra space，同时输入只满足自顶向下和自左向右的升序，行与行之间不再有递增关系，与上题有较大区别。时间复杂度为线性要求，因此可从元素排列特点出发，从一端走向另一端无论如何都需要m+n步，因此可分析对角线元素。
2. 首先分析如果从左上角开始搜索，由于元素升序为自左向右和自上而下，因此如果target大于当前搜索元素时还有两个方向需要搜索，不太合适。
3. 如果从右上角开始搜索，由于左边的元素一定不大于当前元素，而下面的元素一定不小于当前元素，因此每次比较时均可排除一列或者一行元素（大于当前元素则排除当前行，小于当前元素则排除当前列，由矩阵特点可知），可达到题目要求的复杂度。

http://blog.youkuaiyun.com/xudli/article/details/47015825

从右上角开始, 比较target 和 matrix[i][j]的值. 如果小于target, 则该行不可能有此数, 所以i++; 如果大于target, 则该列不可能有此数, 所以j--. 遇到边界则表明该矩阵不含target.

学习分治法：

参考：

http://bookshadow.com/weblog/2015/07/23/leetcode-search-2d-matrix-ii/

O(n ^ 1.58)解法：
参考：https://leetcode.com/discuss/47528/c-with-o-m-n-complexity

分治法，以矩形中点为基准，将矩阵拆分成左上，左下，右上，右下四个区域

若中点值 < 目标值，则舍弃左上区域，从其余三个区域再行查找

若中点值 > 目标值，则舍弃右下区域，从其余三个区域再行查找

时间复杂度递推式：T(n) = 3T(n/2) + c

相关博文：http://articles.leetcode.com/2010/10/searching-2d-sorted-matrix-part-ii.html

class Solution(object):
    
    def helper(self,matrix,rowstart,rowend,colstart,colend,target):
        if rowstart>rowend or colstart>colend:
            return False
        rm=int((rowstart+rowend)/2)
        cm=int((colstart+colend)/2)
        
        if matrix[rm][cm]==target:
            return True
        elif matrix[rm][cm]>target:
            return self.helper(matrix,rowstart,rm-1,cm,colend,target) or self.helper(matrix,rowstart,rm-1,colstart,cm-1,target) or self.helper(matrix,rm,rowend,colstart,cm-1,target)
        else:
            return self.helper(matrix,rowstart,rm,cm+1,colend,target) or self.helper(matrix,rm+1,rowend,cm+1,colend,target) or self.helper(matrix,rm+1,rowend,colstart,cm,target)
    
    
    def searchMatrix(self, matrix, target):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :type target: int
        :rtype: bool
        """
        
        rowend=len(matrix)
        colend=len(matrix[0])
        
        return self.helper(matrix,0,<span style="color:#ff0000;">rowend-1</span>,0,<span style="color:#ff0000;">colend-1</span>,target)