32、简单机器人回顾能力的优势与应用

简单机器人回顾能力的优势与应用

1. 引言

在多边形环境中，具备回顾能力的机器人在图重建和会合等问题上展现出独特的优势。虽然图重建和会合问题通常难以解决，但对于可见性图，在已知顶点数量上限且能区分多边形边界边的情况下，重建问题和弱会合问题是可解的。

2. 多边形与回顾机器人

• 多边形定义 ：考虑简单多边形 (P)，有 (n) 个顶点，顶点集为 (V(P))。边界和起始顶点 (v_0) 确定顶点的逆时针顺序，记为 (v_0, \cdots, v_{n - 1})。定义 (chain(v_i, v_j) := (v_i, v_{i + 1}, \cdots, v_j))，顶点索引取模 (n)。假设多边形处于一般位置，即无三点共线。
  • 若两顶点 (u, w \in V) 间线段 (uw) 完全在 (P) 内，则称 (u) 与 (w) 可见，特别地，(v_i) 与 (v_{i + 1}) 可见。若 (v_{i - 1}) 与 (v_{i + 1}) 可见，则称 (v_i) 构成耳。
  • 多边形的可见性图中，每个顶点对应一个节点，每对可见顶点间有一条边。顶点的度定义为其在可见性图中对应节点的度。用 (vis(v_i) = (u_1, \cdots, u_d)) 表示顶点 (v_i) 可见顶点的逆时针序列，(vis_j(v_i)) 表示 (u_j)，(vis_{-j}(v_i)) 表示 (u_{d + 1 - j})，(vis_0(v_i)) 表示 (v_i) 自身。
  • 若可见性图中的循环 (C = (u_0, \cdots, u_{m - 1})) 中顶点按