49、量子纠错中的稳定子码详解

量子纠错中的稳定子码详解

1. 三量子比特码的局限性

在量子纠错领域，三量子比特码是一个基础的概念。其逻辑码字为 (|0\rangle_L = |000\rangle) 和 (|1\rangle_L = |111\rangle)。如果量子比特仅易受 (X) 错误影响，那么三量子比特码的距离 (d = 3)。然而，实际情况中量子比特还会受到相位翻转错误的影响，所以在确定码距离时，必须考虑逻辑泡利 - (Z) 算符 (Z)。

为了更好地分析，我们从计算基 ({|0\rangle, |1\rangle}) 转换到共轭基 ({|+\rangle, |-\rangle})，其中 (|+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle))，(|-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle - |1\rangle))。(Z) 错误会将共轭基态进行转换，即 (Z|+\rangle = |-\rangle)，(Z|-\rangle = |+\rangle)。使用三量子比特码对共轭基态进行编码后，得到逻辑态 (|+\rangle_L = \frac{1}{\sqrt{2}}(|000\rangle + |111\rangle)) 和 (|-\rangle_L = \frac{1}{\sqrt{2}}(|000\rangle - |111\rangle))。

一个权重为 1 的逻辑泡利 - (Z) 算符 (Z = Z_1) 会将 (|+\rangle_L) 转换为 (|-\rangle_L)，这意味着该码无法检测单量子比特 (Z) 错误。因此，三量子比特码的量子距离 (d = 1)。

2. 稳定