27、正规拓扑拟布尔逻辑的关系语义解读

正规拓扑拟布尔逻辑的关系语义解读

1. 基础概念与关键函数性质

在正规拓扑拟布尔逻辑（ntqBl）的研究中，有几个重要的基础概念和函数性质。首先，涉及到一些集合和逻辑关系的定义。对于集合 $\Theta$，有 $\overline{\Theta} = \text{For} \setminus \Theta$，$\sim\Theta = {\sim\phi : \phi \in \Theta}$，$\square^{-1}(\Theta) = {\phi : \square\phi \in \Theta}$ 和 $\Diamond^{-1}(\Theta) = {\phi : \Diamond\phi \in \Theta}$。对于集合 $\Theta$ 的有限子集 $\Delta$，定义了 $\bigvee \Delta$ 和 $\bigwedge \Delta$ 分别为 $\Delta$ 中公式的析取和合取，特别地，$\bigvee \varnothing = \bot$，$\bigwedge \varnothing = \top$。

在函数方面，有两个关键函数。设 $\beta : A \to \mathcal{P}(F_p(A))$，其中 $\beta(x) = {F \in F_p(A) : x \in F}$。可以证明 $\beta$ 是单射，并且是同态。具体证明如下：
- $\beta(\sim x) = \sim g_A\beta(x) = g_A(\beta(x))$ 的证明 ：
- 假设 $F \in \beta(\sim x)$，即 $\sim x \in F$。若 $F \in g_A(\beta(x))$，则 $g_A