置换与合一

置换(substitution)

1、假元推理：由合式公式$W_1$和$W_1->W_2$产生合式公式$W_2$的运算。
2、全称化推理：由合式公式($\forall x)W(x)$产生合式公式W(A)，其中A为任意常量符号。
3、一个表达式的项可为变量符号、常量符号或函数表达式。函数表达式由函数符号和项组成。一个表达式的置换就是在该表达式中用置换项置换变量。
4、置换是可结合的，一般来说，置换是不可交换的。

合一(unification)

寻找项对变量的置换，以使两表达式一致，叫做合一(unification)。如果一个置换s作用于表达式集{$E_i$}的每个元素，则用{$E_i$}s来表示置换例的集。称表达式集{$E_i$}是可合一的，如果存在一个置换s使得:

$E_{1s}=E_{2s}=E_{3s}=...$
那么称此s为{$E_i$}的合一者(unifier)
如果s是{$E_i$}的任一合一者，又存在某个$s^{'}$，使得
{$E_i$}s={$E_i$}g$s^{'}$
成立，则称g为{$E_i$}的最通用（最一般）的合一者（most general unifier），记为mgu。