14、生存分析与参数拟合全解析

生存分析与参数拟合全解析

1. 分布的绘图与拟合

JMP支持指数分布、威布尔分布和对数正态分布三种分布，针对每种分布都有绘图命令和拟合命令。绘图命令用于查看事件标记是否近似呈直线，若分布拟合适合数据，标记通常会趋近于直线。之后，使用拟合命令来估计参数。

以下是使各分布呈直线拟合时的绘图信息：
| 分布绘图 | X 轴 | Y 轴 | 解释 |
| — | — | — | — |
| 指数分布 | 时间 | -log(S) | 斜率为 1/theta |
| 威布尔分布 | log(时间) | log(-log(S)) | 斜率为 beta |
| 对数正态分布 | log(时间) | Probit(1 - S) | 斜率为 1/sigma |

注：S 是生存分布的乘积限估计。

• 指数分布 ：是最简单的分布，只有一个参数 theta，它是恒定风险率分布，不考虑已存活时间对事件发生可能性的影响，theta 是预期寿命。
• 威布尔分布 ：在事件时间数据中最常用。不同作者对该分布有多种参数化方式。JMP 报告了两种参数化，即 lambda - delta 极值参数化和威布尔 alpha - beta 参数化，其中 alpha - beta 参数化常用于可靠性文献中。Alpha 表示 63.2% 的单元发生故障的分位数；Beta 若大于 1，风险率随时间增加；若小于 1，风险率随时间降低；若等于 1，则风险率恒定，即指数分布。
• 对数正态分布 ：也很受欢