58、采样方法与重要性采样技术详解

采样方法与重要性采样技术详解

1. 切片采样（Slice Sampling）

切片采样是一种用于从分布中采样的方法，这里主要介绍单变量的切片采样。

1.1 切片采样原理

切片采样的核心思想是通过在当前样本周围构建切片，然后在切片内进行采样。具体步骤如下：
1. 对于当前样本 $x$，在 $0$ 到 $p^ (x)$ 之间均匀采样一个点 $y$，得到点 $(x, y)$。
2. 在 $x$ 周围放置一个宽度为 $w$ 的区间（水平条），该条的两端表示点是否在切片内（浅色表示在切片内，深色表示在切片外）。
3. 逐步增加区间宽度 $w$，直到区间的端点超出切片。
4. 在该区间内均匀采样一个候选样本 $x’$。如果 $p^ (x’) < y$，则拒绝该候选样本，并缩小区间；否则接受该样本。

1.2 单变量切片采样算法

以下是单变量切片采样的算法：

1: 选择一个起始点 $x_1$ 和步长 $w$。
2: for $i = 1$ to $L$ do
3:    从区间 $(0, p^*(x_i))$ 中均匀抽取一个垂直坐标 $y$
4:    创建一个包含 $x_i$ 的水平区间 $(x_{left}, x_{right})$，步骤如下：
5:        抽取 $r \sim U(r|(0, 1))$。
6:        $x_{left} = x_i - rw$，$x_{right} = x_i + (1 - r)w$  // 创建初始区间
7:        while $p