15、遗传算法中的繁殖算子与选择策略

遗传算法中的繁殖算子与选择策略

在遗传算法（GA）中，繁殖通常是对种群应用的第一个算子。其核心思想是从种群中选择染色体作为父母进行交叉，从而产生后代。依据达尔文的适者生存进化理论，最优的个体应该存活下来并创造新的后代，这也是繁殖算子有时被称为选择算子的原因。

1. 繁殖算子概述

在GA文献中存在多种繁殖算子，其本质都是从当前种群中挑选高于平均水平的字符串，并以概率方式将其多个副本插入交配池中。常见的选择染色体作为父母进行交叉的方法有：
- 轮盘赌选择
- 玻尔兹曼选择
- 锦标赛选择
- 排名选择
- 稳态选择

2. 轮盘赌选择

轮盘赌选择是常用的比例繁殖算子，从交配池中选择字符串的概率与适应度成正比。即种群中第 $i$ 个字符串被选中的概率与 $F_i$ 成正比，其中 $F_i$ 是该字符串的适应度值。

由于简单GA中种群大小通常保持固定，每个字符串被选入交配池的概率之和必须为1。第 $i$ 个被选中字符串的概率为：
$p_i = \frac{F_i}{\sum_{j=1}^{n}F_j}$
其中，$n$ 是种群大小。

例如，在某个问题中，各字符串的概率值如下表所示：
| 种群编号 | 种群 | $F = - f - 7$ | 概率 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | 0000 0000 | 1 | 0.0429 |
| 2 | 0010 0001 | 2.1 | 0.090 |
| 3 | 0001 0101 | 3.11 | 0.1336 |