11、工业控制中的PID控制器设计与非线性系统容错控制策略

工业控制中的PID控制器设计与非线性系统容错控制策略

一、PID控制器设计

1.1 背景

在过程控制行业中，比例 - 积分 - 微分（PID）控制器多年来被广泛应用。被控对象通常具有慢响应、中等或低阻尼的特点。传统的Zeigler - Nichols（ZN）调谐方法和Basilio - Matos（BM）方法是设计PID控制器的常见途径，但对于低阻尼、慢响应的对象，BM方法存在局限性。

1.2 PID控制器形式

PID控制器的形式定义为：
$C(s)=K_p + \frac{K_i}{s} + K_d*s$

1.3 BM设计方法及其局限性

BM设计方法从振动角度获取公式，在确定阻尼系数和自然频率方面通常比控制教科书中的公式更准确。相关公式如下：
$\zeta = \frac{2}{(\ln(\frac{d}{2}))^2 + 1}$
$\omega_n = \frac{\pi}{T_p\sqrt{1 - \zeta^2}}$
$d = \frac{M_{p1} - y_{ss}}{M_{p2} - y_{ss}}$
$T_p = T_{p2} - T_{p1}$

其中，$M_{p1}$是第一个超调量，$M_{p2}$是第二个超调量，$y_{ss}$是输出的稳态值。当$M_{p2}$缺失时，BM方法无法应用于PID设计，因为此时$d$无法确定。

1.4 控制教科书公式及第一种改进方法（Proposed #1）

控制教科书中的公式为：
$\zeta = \frac{-\pi}{\sqrt{(