10、健忘式洪泛与形式语言的正则可测性研究

健忘式洪泛与形式语言的正则可测性研究

健忘式洪泛相关研究

定理 2 相关结论

• 结论 1 ：对于图 (G)，有 (\epsilon_G(S)(v^ ) \leq 2 + r_{ni}^k(G))，进而 (Flood_G(S)(v^ ) \leq 2 + r_{ni}^k(G))。设 (S \subset V) 且 (|S| = \lfloor k/2 \rfloor)，(d_G(S, V) = r_{\lfloor k/2 \rfloor}(G))，存在 (S’) 使得 (|\hat{S} \cup S’| = k) 且 (G[\hat{S} \cup S’]) 无孤立节点，此时 (r_{ni}^k(G) \leq dist(\hat{S}, V) \leq r_{\lfloor k/2 \rfloor}(G))。
• 结论 2 ：若 (Flood_k(G) = 1)，则图 (G) 是二分图。证明过程如下：
  • 设 (S_1) 是所有邻居都在 (S) 中的节点集合。对于 (v \in V \setminus S_1)，(N(v) \cap S = \varnothing)，由于 (Flood_k(G) = 1) 且 (G) 连通，所以 (v \in S)，即 (V \setminus S_1 \subseteq S)。
  • 假设存在 (v \in S_1) 使得 (N(v) \subseteq S_1)，则 (v \in S)，进而 (N(N(v)) \subseteq S_1)，因为 (G) 连通，所以 (V =