9、探索L系统：从理论到编程实践

探索L系统：从理论到编程实践

1. 引言

L系统最初是作为一种数学形式主义被引入，用于描述植物的发育过程。如今，它已成为一种紧凑的符号表示法，可用于指定分形、嫁接体和植物模型，并且具备了高级编程语言中的一些特性，如参数。本文将探讨参数化L系统作为并行计算模型以及一类编程语言基础的可能性。

2. 扩展的必要性

原始定义的L系统基于带括号的字符串进行操作，例如字符串 A[B[C]D]E 表示一个拓扑树。然而，这种带括号的字符串在图形解释上存在歧义，因为它们不包含几何信息。早期的图形解释依赖绘图人员，后来Frijters和Lindenmayer等人提出了自动绘图算法，但这些算法存在局限性，无法精确表示某些结构。

为了克服这些问题，Prusinkiewicz提出了一种替代方法，将几何信息纳入L系统的字母表中，使用类似LOGO风格的海龟解释字符串。但这种方法也有不足，它要求所有线条和角度用全局定义单位的整数倍表示，导致许多简单图形无法精确表示，并且变量需要量化，可能增加系统复杂度。

Lindenmayer提出将数值参数与L系统符号关联，以解决这些问题。但早期的实现存在不一致性，没有形成统一的形式化观点。后来，Shebell、Chien以及Prusinkiewicz和Hanan等人独立提出了操作带参数符号的L系统定义。

3. 参数化L系统

参数化L系统操作参数化单词，即由带关联参数的字母组成的模块字符串。一个参数化OL系统被定义为有序四元组 G = (V, Σ, ω, P) ，其中：
- V 是系统的字母表