7、线性规划：单纯形法的应用与求解

线性规划：单纯形法的应用与求解

1. 引言

在许多实际问题中，我们常常需要在各种约束条件下，找到目标函数的最优解，无论是最大化利润还是最小化成本。线性规划就是解决这类问题的有效方法之一。然而，随着约束条件和变量的增多，求解过程变得复杂，单纯形法应运而生。它是由 George Dantzig 在 1947 年开发的一种代数方法，经过时间的检验，被证明在解决线性规划问题方面非常有效。同时，借助计算机软件执行单纯形法，能更轻松地找到最优解。下面我们将通过具体案例来详细介绍单纯形法的应用。

2. 最大化案例：Woodland 生物质发电厂

2.1 案例背景

Woodland 生物质发电厂位于美国加利福尼亚州的 Woodland，自 1989 年开始运营。该电厂利用农业废弃物发电，主要燃料包括稻草、麦秸、甘蔗渣、芥菜、玉米秸秆和棉花秸秆等。电力直接出售给电网，销售价格由政府规定。由于燃料的水分含量、重量和季节性供应等因素的影响，电厂需要合理混合不同类型的燃料，以实现利润最大化。目前，电厂使用 A 和 B 两类燃料，A 类是稻草、木柴和棉花秸秆的混合物，B 类是芥菜壳、小麦节、玉米壳和薄荷壳的混合物。

2.2 数据信息

• 用燃料 A 发电，每单位可获利 $0.2；用燃料 B 发电，每单位可获利 $0.3。
• 某特定月份，最大发电量为 1,539 mw，其中 48%的电力由燃料 A 产生，41%由燃料 B 产生，其余由其他农业废弃物产生。
• 发电共需 A 和 B 燃料的最大总量为 440,000 kg，其中 160 kg 的燃料 A 和 120 kg 的燃料 B 可产