nyoj 304 节能 (区间dp)

节能

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难度：5

描述

Dr.Kong设计的机器人卡多越来越聪明。最近市政公司交给卡多一项任务，每天早晨5：00开始，它负责关掉ZK大道右侧上所有的路灯。

卡多每到早晨5：00准会在ZK大道上某盏路灯的旁边，然后他开始关灯。每盏灯都有一定的功率，机器人卡多有着自觉的节能意识，它希望在关灯期间，ZK大道右侧上所有路灯的耗电量总数是最少的。

机器人卡多以1m/s的速度行走。假设关灯动作不需要花费额外的时间，因为当它通过某盏路灯时就顺手将灯关掉。

请你编写程序，计算在给定路灯设置，灯泡功率以及机器人卡多的起始位置的情况下，卡多关灯期间，ZK大道上所有灯耗费的最小能量。

输入

有多组测试数据，以EOF为输入结束的标志
每组测试数据第一行： N 表示ZK大道右侧路灯的数量 （2≤ N ≤ 1000） 
第二行： V 表示机器人卡多开始关灯的路灯号码。 （1≤V≤N）
接下来的N行中，每行包含两个用空格隔开的整数D和W，用来描述每盏灯的参数

D表示该路灯与ZK大道起点的距离 (用米为单位来表示)，
W表示灯泡的功率，即每秒该灯泡所消耗的能量数。路灯是按顺序给定的。
（ 0≤D≤1000， 0≤W≤1000 ）

输出

输出一个整数，即消耗能量之和的最小值。注意结果小于200，000，000

题解：
dp[i][j][0]表示i~j之间的灯关闭且人在i端点的耗能，
dp[i][j][1]表示i~j之间的灯关闭且人在j端点的耗能。
可能通过递推式一步步求得dp[1][n][0],dp[1][n][1]。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0xf3f3f3f
const int maxn=1005;
int d[maxn],w[maxn];
int dp[maxn][maxn][2],cost[maxn][maxn];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&d[i],&w[i]);
            sum+=w[i];
        }
        memset(cost,0,sizeof(cost));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i;j<=n;j++)
            {
                cost[i][j]=cost[i][j-1]+w[j];//i~j之间灯泡每秒的总耗能
            }
        }
        for(int i=m+1;i<=n;i++)
        {
            dp[m][i][1]=dp[m][i-1][1]+(sum-cost[m][i-1])*(d[i]-d[i-1]);
            dp[m][i][0]=dp[m][i][1]+(sum-cost[m][i])*(d[i]-d[m]);
        }
        for(int i=m-1;i>=1;i--)
        {
            dp[i][m][0]=dp[i+1][m][0]+(sum-cost[i+1][m])*(d[i+1]-d[i]);
            dp[i][m][1]=dp[i][m][0]+(sum-cost[i][m])*(d[m]-d[i]);
        }
        for(int i=m-1;i>=1;i--)
        {
            for(int j=m+1;j<=n;j++)
            {
                dp[i][j][1]=dp[i][j-1][1]+(d[j]-d[j-1])*(sum-cost[i][j-1]);
                dp[i][j][1]=min(dp[i][j-1][0]+(d[j]-d[i])*(sum-cost[i][j-1]),dp[i][j][1]);
                dp[i][j][0]=dp[i+1][j][0]+(d[i+1]-d[i])*(sum-cost[i+1][j]);
                dp[i][j][0]=min(dp[i+1][j][1]+(d[j]-d[i])*(sum-cost[i+1][j]),dp[i][j][0]);
            }
        }
        printf("%d\n",min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]));
    }
    return 0;
}