NYOJ 304 节能

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本文探讨了NYOJ算法竞赛中的一道题目——节能，深入分析了问题背景、解题思路和优化策略，旨在帮助读者理解如何在算法设计中实现节能效果。

节能

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难度： 5

描述

Dr.Kong设计的机器人卡多越来越聪明。最近市政公司交给卡多一项任务，每天早晨5：00开始，它负责关掉ZK大道右侧上所有的路灯。

卡多每到早晨5：00准会在ZK大道上某盏路灯的旁边，然后他开始关灯。每盏灯都有一定的功率，机器人卡多有着自觉的节能意识，它希望在关灯期间，ZK大道右侧上所有路灯的耗电量总数是最少的。

机器人卡多以1m/s的速度行走。假设关灯动作不需要花费额外的时间，因为当它通过某盏路灯时就顺手将灯关掉。

请你编写程序，计算在给定路灯设置，灯泡功率以及机器人卡多的起始位置的情况下，卡多关灯期间，ZK大道上所有灯耗费的最小能量。

输入

有多组测试数据，以EOF为输入结束的标志
每组测试数据第一行： N 表示ZK大道右侧路灯的数量（2≤ N ≤ 1000）
第二行： V 表示机器人卡多开始关灯的路灯号码。（1≤V≤N）
接下来的N行中，每行包含两个用空格隔开的整数D和W，用来描述每盏灯的参数

D表示该路灯与ZK大道起点的距离 (用米为单位来表示)，
W表示灯泡的功率，即每秒该灯泡所消耗的能量数。路灯是按顺序给定的。
（ 0≤D≤1000， 0≤W≤1000 ）

输出

输出一个整数，即消耗能量之和的最小值。注意结果小于200，000，000

样例输入

样例输出

来源

第四届河南省程序设计大赛

解题思路：

本题是一道Dynamic Programming的题目，机器人关灯要么是去左边关灯，或者是去右边关灯，也即要关闭的下一个路灯要么是从已关闭路段的左端过去的，要么是从已关闭的路段的右端过去的，定义：

DP[i][j][0]表示i到j的路灯都已经关闭，机器人在路灯i的位置，此时已经消耗的最小电能

DP[i][j][1]表示i到j的路灯都已经关闭，机器人在路灯j的位置，此时已经消耗的最小电能

则状态转移式：

DP[i][j][0] = min(DP[i+1][j][0]+[i+1,j]路段以外未关闭路灯在机器人从i+1走的i期间消耗的电能，DP[i+1][j][1]+[i+1,j]路段以外未关闭路灯在机器人从j走到i期间消耗的电能)

DP[i][j][1] = min(DP[i][j-1][0]+[i,j-1]路段以外未关闭路灯在机器人从i走到j期间消耗的电能，DP[i][j-1][1]+[i,j-1]路段以外未关闭路灯在机器人从j-1走到j期间消耗的电能)

实现代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define LEN 1001
#define min(a,b) ((a<b)?(a):(b))

int DP[LEN][LEN][2];
int bw[LEN][LEN];
int D[LEN];
int W[LEN];

int main()
{
    int N,V,tw=0;
    int i,j,t;
    while(scanf("%d %d",&N,&V)!=EOF)
    {
       tw = 0;
       memset(bw, 0, sizeof(bw));
       for(i=1; i<=N; ++i)
       {
         scanf("%d %d",&D[i],&W[i]); 
         tw += W[i];
       }
       for(i=1; i<=N; ++i)
       {
          for(j=i; j<=N; ++j)
          {
              bw[i][j] = bw[i][j-1] + W[j];
          }
       }
       
       //初始化
       for(i=V-1; i>0; --i)
       {
          DP[i][V][0] = DP[i+1][V][0]+(tw-bw[i+1][V])*(D[i+1]-D[i]);
          DP[i][V][1] = DP[i][V][0] + (tw-bw[i][V])*(D[V]-D[i]);
       } 
       for(j=V+1; j<=N; ++j)
       {
          DP[V][j][1] = DP[V][j-1][1] + (tw-bw[V][j-1])*(D[j]-D[j-1]);
          DP[V][j][0] = DP[V][j][1] + (tw-bw[V][j])*(D[j]-D[V]); 
       }
       
       //DP
       for(i=V-1; i>0; i--)
       {
          for(j=V+1; j<=N; ++j)
          {
             DP[i][j][0] = min(DP[i+1][j][0]+(tw-bw[i+1][j])*(D[i+1]-D[i]), 
                               DP[i+1][j][1]+(tw-bw[i+1][j])*(D[j]-D[i]));
             DP[i][j][1] = min(DP[i][j-1][0]+(tw-bw[i][j-1])*(D[j]-D[i]), 
                               DP[i][j-1][1]+(tw-bw[i][j-1])*(D[j]-D[j-1]));
          }
       }
       printf("%d\n", min(DP[1][N][0], DP[1][N][1]));
    }
    return 0;
}

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