递归专项练习（递归求路径）汉诺塔问题

最新推荐文章于 2023-08-22 16:20:46 发布

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本文介绍了一个经典的智力玩具问题——汉诺塔，并提供了一种递归算法解决方案。通过具体的代码实例，演示了如何计算并输出将不同数量的盘子从一个柱子移动到另一个柱子所需的步骤。

问题 F: 汉诺塔问题

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题目描述

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到中间的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。

这是一个著名的问题，几乎所有的教材上都有这个问题。由于条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘上面，所以64个盘的移动次数是：18,446,744,073,709,551,615

这是一个天文数字，若每一微秒可能计算(并不输出)一次移动，那么也需要几乎一百万年。我们仅能找出问题的解决方法并解决较小N值时的汉诺塔，但很难用计算机解决64层的汉诺塔。

假定圆盘从小到大编号为1, 2, ...

输入

输入为一个整数(小于20）后面跟三个单字符字符串。

整数为盘子的数目，后三个字符表示三个杆子的编号。

输出

输出每一步移动盘子的记录。一次移动一行。

每次移动的记录为例如 a->3->b 的形式，即把编号为3的盘子从a杆移至b杆。

样例输入

2 a b c

样例输出

a->1->c
a->2->b
c->1->b


 
  #include<bits/stdc++.h>
 
 
  int 
  mod=1e9+7;
 
 
  using 
  namespace 
  std;
 
 
  void 
  display(
  int 
  n,
  char 
  a,
  char 
  b)
 
 
  {
 
 
      
  cout<<a<<
  "->"
  <<n<<
  "->"
  <<b<<endl;
 
 
  }
 
 
  void 
  dfs(
  int 
  n,
  char 
  a,
  char 
  c,
  char 
  b)//将n个盘子从a经过c移到b;
 
 
  {
 
 
      
  if
  (n==1)
 
 
          
  display(n,a,b);
 
 
      
  else
 
 
      
  {
 
 
          
  dfs(n-1,a,b,c);//将i-1个盘子从a经过b移到c
 
 
          
  display(n,a,b);将第i个盘子从a移到b;
 
 
          
  dfs(n-1,c,a,b);将i-1个盘子从c经过a移到b
 
 
      
  }
 
 
  }
 
 
  int 
  main()
 
 
  {
 
 
      
  int 
  n;
  char 
  a,b,c;
 
 
      
  cin>>n>>a>>b>>c;
 
 
      
  dfs(n,a,c,b);
 
 
      
  return 
  0;
 
 
  }