【GDOI2017模拟8.14】第四次忍者大战

最新推荐文章于 2020-07-17 20:28:10 发布

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本文探讨了一种特殊的数列问题，通过2-SAT算法解决数列中数字的选择及限制条件，确保相邻数字间的绝对值差大于等于2，并满足特定限制条件下的可行性。文章详细介绍了如何将原问题转化为2-SAT问题并提供了解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

有n个数，每个数可以是1,2,3,4中的一个。相邻两个数的绝对值之差要≥2.
并且有m个限制，每个限制表示b1~bk中这些数两两互不相同。
求是否有可行解。
n<=100000

Solution

首先，很容易发现，奇数位上的数只能是1,2，偶数位上的数只能是3,4.
然后，对于每组限制，对于奇数和偶数的限制最多只有两个。（显然）
那么我们可以把每个点拆成两个点，点i向点j连边表示选了i必须要选j。
然后跑2-sat就好了。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define rep(i,a) for(int i=last[a];i;i=next[i])
#define N 200005
using namespace std;
int l,ty,n,m,x,num,d[N];
int t[N*5],next[N*5],last[N*2];
bool bz[N*2];
void add(int x,int y) {
    t[++l]=y;next[l]=last[x];last[x]=l;
}
bool dfs(int x) {
    int y=x+((x%2)?1:-1);
    if (bz[y]) return 0;
    if (bz[x]) return 1;
    bz[x]=1;
    d[++d[0]]=x;
    rep(i,x) if (!dfs(t[i])) return 0;
    return 1;
}
bool work() {
    scanf("%d%d",&n,&m);bool pd=0;
    fo(i,1,n-1) add(i*2,i*2+1);
    fo(i,1,m) {
        scanf("%d",&num);
        if (num>4) pd=1;
        int a[5],b[5];a[0]=b[0]=0;
        fo(j,1,num) {
            scanf("%d",&x);if (pd) continue;
            if (x&1) a[++a[0]]=x;
            else b[++b[0]]=x;
        }
        if (pd) continue;
        if (a[0]>2||b[0]>2) {pd=1;continue;};
        if (a[0]>1) {
            add(a[1]*2,a[2]*2-1);
            add(a[1]*2-1,a[2]*2);
            add(a[2]*2-1,a[1]*2);
            add(a[2]*2,a[1]*2-1);
        }
        if (b[0]>1) {
            add(b[1]*2,b[2]*2-1);
            add(b[1]*2-1,b[2]*2);
            add(b[2]*2-1,b[1]*2);
            add(b[2]*2,b[1]*2-1);
        }
    }
    if (pd) return 0;
    fo(i,1,n) if (!bz[2*i-1]&&!bz[2*i]) {
        d[0]=0;
        if (!dfs(2*i-1)) {
            while (d[0]) bz[d[d[0]--]]=0;
            if (!dfs(2*i)) return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int main() {
    for(scanf("%d",&ty);ty;ty--) {
        l=0;memset(last,0,sizeof(last));
        memset(bz,0,sizeof(bz));
        if (work()) printf("approved\n");
        else printf("rejected\n");
    }
}