4.11~4.13

  

4.11

证明卷积定理. 出于简化, 只考虑一维连续函数.

 

4.12

考虑下面的图像. 右边的图像由左边的图像先经过高斯低通滤波器, 再经过高斯高通滤波器滤波而得到. 图像的大小为420×344, 两个滤波器的截止频率D0都为25.

(a)    考虑右边的图像, 解释为什么戒指处的部分很亮而且是实心的, 而图像的其他部分只显示物体的轮廓边缘, 中间是黑色的区域. 换句话说, 为什么高通滤波器, 本应该消除掉图像的DC部分, 却没有将戒指中间的均匀区域部分变黑.

(b)    如果交换两个滤波器的顺序, 结果会不会不同.

 

4.13

给出一幅M*N大小的图像, 用截止频率为D0的高斯低通滤波器不断的对其进行滤波. 可以忽略计算误差. 用Kmin表示计算机上所能表示的最小正数.

(a)    用K表示滤波的次数. 当K足够大时, 最终得到的结果是什么.

(b)    推出得到这一结果的最小所需的K是多少.

解答: