4.8~4.10

 

4.8

每一个图4.23所示的高通滤波器都在原点处存在一个尖峰, 解释为什么.

解答

这是因为这些滤波器在频域中的表达式都是1减去一个低通滤波器. 而1的傅立叶逆变换是一个冲激函数, 它在原点处为无穷大.

 

4.9

看下列图像. 右边的图像是由左边的图像经过一下操作得到. (a)原图像乘以(-1)^x+y, (b)计算其离散傅立叶变换, (c)得到变换的复共轭., (d)计算傅立叶逆变换, (e)将实部乘以(-1)^x+y. 从数学上解释右边图像为什么是这样的.

 

4.10

证明, 如果传递函数H(u, v)是实对称的, 那么所对应的空间滤波器h(x, y)也是实对称的.

证明

若要证明h(x, y)是实对称的, 只需证明h的复共轭和h(-x, -y)都等于h(x, y)