如何求最大公约数

我们可以运用辗转相除法

欧几里得算法是用来求两个正整数最大公约数的算法。古希腊数学家欧几里得在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里得算法。

假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里得算法，是这样进行的：

1997 / 615 = 3 (余 152)

615 / 152 = 4(余7)

152 / 7 = 21(余5)

7 / 5 = 1 (余2)

5 / 2 = 2 (余1)

2 / 1 = 2 (余0)

至此，最大公约数为1

以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数，所以就得出了 1997 和 615 的最大公约数 1。

小伙伴们是不是还有些不了解呢，那我们看看怎么证明的：

 /*

a可以表示成a = kb + r（a，b，k，r皆为正整数，且r

假设d是a,b的一个公约数，记作d|a,d|b，即a和b都可以被d整除。

而r = a - kb，两边同时除以d，r/d=a/d-kb/d，由等式右边可知m=r/d为整数，因此d|r

因此d也是b,a mod b的公约数。(a mod b 的意思是a%b（取正数）哈）

因(a,b)和(b,a mod b)的公约数相等，依次递推。比如：a = b , b = c ,那么就有a = c了吧，则其最大公约数也相等

*/

理解了，我们就可以上代码了

​​​​#include<stdio.h>
int main()
{
	int a ,b ,c ,t;
	printf("请输入两个整数\n"); 
	scanf("%d%d",&a,&b);
	if( a < b)//定义a为最大值，为后面的求余做准备 
	{
		c = b;
		b = a;
		a = c;
	}
	 t = a % b;
	if( t == 0)
	{
		printf("最大公约数是：%d\n",b);
	}
	else
	{
		while(t)//运用辗转相除法进行计算，t为0时，b便是最大公约数 
		{
		a = b ;
		b = t ;
		t = a % b ;
	    }
	    printf("最大公约数是：%d\n",b);
	}
	
	  return 0;
}