算法讨论（五）--判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果

题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。如果是返回true，否则返回false。
例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：
                                                8

                                               / /

                                              6 10

                                             / / / /

                                            5 7 9 11
因此返回true。
如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

 

分析：后续遍历的结果使得根节点放在最后；如果一棵树是二叉搜索树，则它的根节点大于左子树中的所有节点，小于右子树中的所有节点，且它的左子树和右子树都是二叉搜索树。 首先根据于根节点的大小比较分出左子树与右子树，递归判断左右子树是否是二叉搜索树。

 

 

#include <iostream>
using namespace std;

bool IsOrderTree(int a[],int n)
{
 int key=a[n-1];
 bool isless=true;
 int statu=0;///ָʾisless±ä»¯Á˼¸´Î
 int index=0;///¼Ç¼·Ö¸îµã

 if (n==1)
  return true;

 for (int i=0;i<n;i++)
 {
  if (isless && a[i]>key)///ÕÒµ½rootµÄÓÒ×ÓÊ÷
  {
   isless=false;
   statu++;
   index=i;
  }
  else if (!isless && a[i]<key)
  {
   isless=true;
   statu++;
  }
 }

if (statu>1)
  return false;

 bool left=true,right=true;
 if (index>0)
   left=IsOrderTree(a,index);
 if (n-1-index>0)
  right=IsOrderTree(a+index,n-1-index);
 return (left && right); 

 

}

 void main()
 {
  //int a[7]={5,7,6,9,11,10,8};
  int a[9]={5,1,7,2,6,9,11,10,8};
  //int b[4]={7,4,6,5};
  cout<<IsOrderTree(a,9)<<endl;
 }