基于Matlab全变分TV+Curvelet变换的彩色图像修复

基于Matlab全变分TV+Curvelet变换的彩色图像修复

近年来，图像修复技术在影像处理中发挥着越来越重要的作用。在对原始图像进行采集、传输和存储时，会因为环境因素、设备故障或人为因素等原因产生各种损伤，这些损伤的出现影响了图像质量和信息的获取。本文将介绍一种基于Matlab全变分TV+Curvelet变换的彩色图像修复方法，并提供相应的源代码。

一、算法原理

1. 全变分（Total Variation, TV）正则化

全变分正则化是目前最常用的图像修复手段之一，其主要思路是引入梯度信息并控制其大小，以此实现去燥和边缘保持。此过程的公式表达为：

min ∑𝑖𝑗||∇𝑓(𝑖,𝑗)||+λ||𝑓−𝑔||²

其中𝑓是待恢复的图像，𝑔是受损图像，λ是正则项权重，∇𝑓是图像的梯度算子。全变分正则化方法能够有效去除高斯噪声、椒盐噪声等干扰，但在复杂纹理、高斯模糊等情况下，效果较差。

2. Curvelet变换

Curvelet变换是一种基于小波分析的新型多尺度、多方向变换方法。它将小波旋转不变性扩展到了更高维度的空间，并且能够提取出目标图像的纹理特征，对于非平稳信号以及具有多项式增长趋势的图像有很好的处理效果。Curvelet变换通常采用二维非抽样快速傅立叶变换（Nonsubsampled Contourlet Transform, NSCT）来实现，其公式表达如下：

𝐶( x , y ) = ∑i∑j Li,j(x, y)hi,j(x,y)

其中Li,j(x, y)是从原始图像中提取的嵌套三角形，hi,j(x,y)表示低频滤波器