Python实现割线法算法

Python实现割线法算法

割线法是一种数值分析方法，用于求解非线性方程的根。它是一种迭代方法，其基本思路是通过两个近似值之间的直线来逼近方程的根。相比于其他迭代方法，如二分法和牛顿法，割线法的收敛速度较快。

在Python中，我们可以用以下代码实现割线法算法：

def secant_method(f, x0, x1, tol=1e-6, max_iter=100):
    """
    使用割线法求解非线性方程的根

    :param f: 方程的函数
    :param x0: 初始近似解
    :param x1: 初始近似解
    :param tol: 容差
    :param max_iter: 最大迭代次数
    :return: 近似解
    """
    for i in range(max_iter):
        fx0 = f(x0)
        fx1 = f(x1)
        x = (x0 * fx1 - x1 * fx0) / (fx1 - fx0)
        if abs(x - x1) < tol:
            return x
        x0, x1 = x1, x
    raise ValueError("迭代失败")

上述代码中，f是方程的函数，x0和x1是初始近似解，tol是容差，max_iter是最大迭代次数。迭代过程中，我们计算每个近似解对应的函数值，并根据割线法公式更新下一个近似解。如果新旧近似解之间的差小于容差tol，我们就认为已经接近方程的根了，返回此时的近似解。

下面是一个例子，使用上述函数求解方程cos(x) = x的根：