Python数值计算（7）——非线性方程的求根

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已于 2024-08-01 21:45:34 修改 · 923 阅读

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#python #算法 #开发语言

于 2024-07-26 21:33:57 首次发布

继续求根的数值算法。这次介绍牛顿法和割线法。

3. 牛顿迭代法

该算法是数值分析中最著名也是最强健的数值方法之一，其迭代公式为：

$p_n=p_{n-1}-\frac{f(p_{n-1})}{f{}'(p_{n-1})}$

例如，还是求方程：

$f(x)=x^3-x-1=0$

在[1,2]之间的根，其算法及测试代码为：

def f(x):
    return x**3-x-1

def df(x):
    return 3*x**2-1

def newton(f,df,p0,tol):
    cnt=0
    ret=0
    while True:
        p=p0-f(p0)/df(p0)
        if math.fabs(p-p0) < tol:
            ret=p
            break
        cnt+=1
        p0=p
    return ret,cnt
    
x,cnt=newton(f,df,1,1e-6)
print(cnt,x) # 4 1.3247179572447898

可以看到，只需要4次就可以计算出误差在1e-6的水平。