leetcode之二分查找

二分查找是一种在每次比较之后将查找空间一分为二的算法。每次需要查找集合中的索引或元素时，都应该考虑二分查找。如果集合是无序的，我们可以总是在应用二分查找之前先对其进行排序。

成功的二分查找的 3 个部分

二分查找一般由三个主要部分组成：

1. 预处理 —— 如果集合未排序，则进行排序。
2. 二分查找 —— 使用循环或递归在每次比较后将查找空间划分为两半。
3. 后处理 —— 在剩余空间中确定可行的候选者。

模板

int	binarySearch(int[]	nums,	int	target)	{
				int	left	=	0,	right	=	...;  //right的初始化于搜索区间的类型决定,为了不越界
				while(...)  //终止条件,决定这搜索区间是左闭右开还是左闭右闭
                {
						int	mid	=left+(right-left)/2;  //可以防止溢出
						if	(nums[mid]	==	target)	{
								...               //数据更新
						}	else if	(nums[mid]<	target)	{
								left	=	...   //left更新,依据是下一步去哪个区间进行搜索
						}	else if	(nums[mid]>	target)	{
								right	=	...   //right更新,依据是下一步去哪个区间进行搜索
						}
				}
				return	...;
}

初始条件：left = 0, right = length-1
终止：left > right
向左查找：right = mid-1
向右查找：left = mid+1

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关键

分析二分查找的一个技巧是:不要出现 else,而是把所有情况用else if写清楚,这样可以清楚地展现所有细节。本文都会使用else if,旨在讲清楚,读者理解后可自行简化。其中…标记的部分,就是可能出现细节问题的地方,当你⻅到一个二分查找的代码时,首先注意这几个地方。后文用实例分析这些地方能有什么样的变化。
另外声明一下,计算 mid 时需要防止溢出,代码中 left+(right-left)/2 就和(left+right)/2 的结果相同,但是有效防止了left和right太大直接相加导致溢出。

一定要明白,我维持查找的窗口是怎么样的,我查找完以后里面的细节是怎么样的(也就是怎么缩小窗口)

例题:

我们正在玩一个猜数字游戏。 游戏规则如下：
我从 1 到 n 选择一个数字。 你需要猜我选择了哪个数字。
每次你猜错了，我会告诉你这个数字是大了还是小了。
你调用一个预先定义好的接口 guess(int num)，它会返回 3 个可能的结果（-1，1 或 0）：

-1 : 我的数字比较小
 1 : 我的数字比较大
 0 : 恭喜！你猜对了！

示例 :

输入: n = 10, pick = 6
输出: 6

class Solution {
public:
    int guessNumber(int n) {
        int L=1,R=n;
        while(L<=R)//维持一个[left,right],这也决定了right的初始化
        {
            int mid=L+(R-L)/2;//L+R会溢出,超出int
            cout<<mid;
            int tar=guess(mid);
            if(tar==0) return mid;
            else if(tar==1) L=mid+1;//加加减减是根据下一步去那个区间寻找决定的;
            else if(tar==-1) R=mid-1;
        }
        
        return -1;
        
    }
};

示例:

寻找右边界

给你一个大小为 m * n 的方阵 mat，方阵由若干军人和平民组成，分别用 1 和 0 表示。

请你返回方阵中战斗力最弱的 k 行的索引，按从最弱到最强排序。

如果第 i 行的军人数量少于第 j 行，或者两行军人数量相同但 i 小于 j，那么我们认为第 i 行的战斗力比第 j 行弱。

军人 总是 排在一行中的靠前位置，也就是说 1 总是出现在 0 之前。
输入：mat = 
[[1,1,0,0,0],
 [1,1,1,1,0],
 [1,0,0,0,0],
 [1,1,0,0,0],
 [1,1,1,1,1]], 
k = 3
输出：[2,0,3]
解释：
每行中的军人数目：
行 0 -> 2 
行 1 -> 4 
行 2 -> 1 
行 3 -> 2 
行 4 -> 5 
从最弱到最强对这些行排序后得到 [2,0,3,1,4]

class Solution {
public:
    vector<int> kWeakestRows(vector<vector<int>>& mat, int k) {
        //思路,查找右边界,找出每一行,军人的位置.
        //然后把位置压入一个vector,再利用sort()
        vector<int> res(3,0);
        int row=mat.size();
        int col=mat[0].size();
        map<int,int> tmpres;
        for(int i=0;i<row;i++)
        {
    
            int left=0,right=col-1;
            while(left<=right)//这里维持的查找区间是[left,right]
            {
                int mid=left+(right-left)/2;
                if(mat[i][mid]==1)//找到后数据更新
                {
                    left=mid+1;
                }
                else if(mat[i][mid]!=1)//未找到数据更新
                {
                    right=mid-1;
                }
               
            }
                //返回
                tmpres[right+1]=i; 
        }
        for(auto &t:tmpres)
        {
            cout<<t.first<<endl;
        }
          
        return res;

    }
};